Координата равноускоренно движущейся точки изменяется со временем по закону x=3+2t+4t^2 (все величины измерены в системе си). какова начальная координата точки? каковы проекции на ось х начальной скорости и ускорения точки? написать зависимость от времени проекции скорости точки на ось х.

Показать ответ

Ответ:

PomogyBratan

26.01.2021 05:12

Можно делать задачу что называется "врукопашную", как предлагает польз. Эникей, а можно ее немного погипнотизировать и обнаружить, что на самом деле от нас хотят узнать, когда радиус-вектор становится перпендикулярным вектору скорости.
Так и напишем. В прямоугольных координатах:
$\vec r= \left(\begin{array}{ccc}v_0t\cos\alpha\\v_0t\sin\alpha-\dfrac 12 gt^2\end{array}\right)$
$\vec v= \left(\begin{array}{ccc}v_0\cos\alpha\\v_0\sin\alpha-gt\end{array}\right)$
А мы хотим, чтобы эти два вектора были перпедикулярны, то есть, чтобы $\vec r\cdot\vec v\equiv r_xv_x+r_yv_y=0$
$v_0t\cos\alpha\cdot v_0\cos\alpha+(v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2)(v_0\sin\alpha-gt)=\\
=v_0^2t-v_0gt^2\sin\alpha-\frac12v_0gt^2\sin\alpha+\frac12g^2t^3=\\
=t\left(v_0^2-\frac32v_0gt\sin\alpha+\frac12g^2t^2\right)=0$
Вариант с t=0

нам не очень интересен, но зато интересны корни квадратного уравнения $t^2-\left(3\dfrac{v_0}{g}\sin\alpha\right) t+2\dfrac{v_0^2}{g^2}=0.$
$\boxed{t_\pm=\dfrac{v_0}{2g}\left(3 \sin\alpha\pm\sqrt{9\sin^2\alpha-8}\right)}$
Если посчитать, там получается что-то типа 21 и 38 секунд соответственно. А, учитывая, что время полета составляет $T=\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}=39$ секунд, оба корня подходят.

P.S. Кстати, нетрудно заметить, что для существования решений нужно, чтобы корень в ответе существовал:
$\alpha \geq \arcsin\left(\dfrac{2\sqrt2}{3}\right)$

0,0(0 оценок)

Ответ:

филосов00

11.02.2021 01:53

1) сравним ускорения

воспользуемся формулой из кинематики S = (v² - v0²)/(2a). отсюда

a = (v² - v0²)/(2S).

допустим, что при взлете начальная скорость равна нулю, тогда

a1 = v²/(2S) = 5625/(2*1215) ≈ 2.314 м/c²

при посадке конечная скорость равна нулю, а ускорение отрицательно (так как самолет тормозит), тогда

a2 = v0²/(2S) = 4081.79/(2*710) ≈ 2.874 м/c²

мы видим, что ускорение при посадке больше в

a2/a1 = 2.874/2.314 ≈ 1.242

2) сравним время разбега и посадки

воспользуемся уравнением скорости: v = v0 + a t

при взлете у нас начальная скорость равна нулю. тогда

v = a1t1. отсюда t1 = v/a1

t1 = 75/2.314 ≈ 32.411 c

при посадке у нас конечная скорость равна нулю, а ускорение отрицательно. тогда

0 = v0 - a2t2. отсюда t2 = v0/a2

t2 = 63.9/2.874 ≈ 22.233 c

мы видим, что самолет дольше взлетает, чем садится, в

t1/t2 = 32.411/22.233 ≈ 1.457

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика