1) досконально изучаем задачу, вникаем в каждое слово, делаем схему (смотрите приложение)
2) раз дано количество теплоты, то целесообразно отталкиваться именно от него, а потом смотреть, что неизвестно и что с этим можно сделать
по 1 закону термодинамики: Q = A + ΔU
A = A1 + A2
• при изобарном процессе работа в общем случае всегда считается по формуле: A = P ΔV
для нашего случая имеем: А1 = P1 (V0 - V1)
• во втором случае, когда объем постоянен, работы не совершается (это видно из верхней формулы)
ΔU = ΔU1 + ΔU2
• в общем случае формула внутренней энергии газа такова по определению: U = N Ek (сумма кинетических энергий всех молекул; так как газ идеальный, энергией взаимодействия молекул (потенциальной) пренебрегаем). из нее можно получить следующее: U = (i/2) * v R T, где i - число степеней свободы. для одноатомного газа i = 3, для двухатомного газа i = 5
итак, получаем: ΔU1 = 1.5 v R (T0 - T1)
ΔU2 = 1.5 v R (T2 - T0)
для простоты расчетов в дальнейшем важно заметить, что значение 1.5 v R (T0 - T1) соответствует значению 1.5 P1 (V0 - V1) согласно закону Менделеева-Клапейрона
таким образом, получаем:
Q = 2.5 P1 (V0 - V1) + 1.5 v R (T2 - T0).
3) заметим, что в уравнении 1 закона термодинамики у нас 4 неизвестных, и если с двумя мы знаем, что делать, то P1 и T0 нужно как-то выразить
кстати, сразу введем параметр: x = V0 / V1 (именно это отношение нас и просят найти)
• температуру T0 можно выразить из газового закона Гей-Люссака (он применим для газа данной массы, с которым что-то делают при постоянном давлении):
V1/T1 = V0/T0,
T0 = (T2 V0)/V1 = T1 x
• давление P1 можно выразить из газового закона Шарля (но это долго, ибо нужны будут дополнительные действия), а можно из закона Менделеева-Клапейрона. получаем:
P1 = (v R T1)/V1.
4) задача почти решена, осталось подставить все найденные выражения в 1 закон термодинамики
дабы не утомлять вас многочисленными строками матана, предоставлю вам конечную формулу. к тому же, матан здесь нетрудный
Немного не так. По третьему закону Ньютона, любое силовое воздействие одного тела на другое, вызывает ответное действие второго тела на первое. Эти силы всегда направлены противоположно и приложены к разным телам. Если сила тяжести тела давит на опору, то сила тяжести приложена к опоре и направлена вниз, к центру Земли. В свою очередь, опора, давит на тело, с силой равной по величине и направленной в противоположную сторону. Эта сила приложена к телу. В словах "реакция опоры" главное слово "реакция", то есть ответное действие. Пока на опрору не оказывается воздействия, нет и никакой реакции.
2) раз дано количество теплоты, то целесообразно отталкиваться именно от него, а потом смотреть, что неизвестно и что с этим можно сделать
по 1 закону термодинамики: Q = A + ΔU
A = A1 + A2
• при изобарном процессе работа в общем случае всегда считается по формуле: A = P ΔV
для нашего случая имеем: А1 = P1 (V0 - V1)
• во втором случае, когда объем постоянен, работы не совершается (это видно из верхней формулы)
ΔU = ΔU1 + ΔU2
• в общем случае формула внутренней энергии газа такова по определению: U = N Ek (сумма кинетических энергий всех молекул; так как газ идеальный, энергией взаимодействия молекул (потенциальной) пренебрегаем). из нее можно получить следующее: U = (i/2) * v R T, где i - число степеней свободы. для одноатомного газа i = 3, для двухатомного газа i = 5
итак, получаем: ΔU1 = 1.5 v R (T0 - T1)
ΔU2 = 1.5 v R (T2 - T0)
для простоты расчетов в дальнейшем важно заметить, что значение 1.5 v R (T0 - T1) соответствует значению 1.5 P1 (V0 - V1) согласно закону Менделеева-Клапейрона
таким образом, получаем:
Q = 2.5 P1 (V0 - V1) + 1.5 v R (T2 - T0).
3) заметим, что в уравнении 1 закона термодинамики у нас 4 неизвестных, и если с двумя мы знаем, что делать, то P1 и T0 нужно как-то выразить
кстати, сразу введем параметр: x = V0 / V1 (именно это отношение нас и просят найти)
• температуру T0 можно выразить из газового закона Гей-Люссака (он применим для газа данной массы, с которым что-то делают при постоянном давлении):
V1/T1 = V0/T0,
T0 = (T2 V0)/V1 = T1 x
• давление P1 можно выразить из газового закона Шарля (но это долго, ибо нужны будут дополнительные действия), а можно из закона Менделеева-Клапейрона. получаем:
P1 = (v R T1)/V1.
4) задача почти решена, осталось подставить все найденные выражения в 1 закон термодинамики
дабы не утомлять вас многочисленными строками матана, предоставлю вам конечную формулу. к тому же, матан здесь нетрудный
x = (Q/(vRT1)) + 2.5 - 1.5 (T2/T1).
находим, что x ≈ 2.105