На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом r = 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 6,4 кг. груз, разматывая нить, опускается с ускорением a=2 м/с . определить момент инерции j вала и массу m1 вала.

J = 6,25 кг·м²

m₁ = 50 кг

Объяснение:

Дано:

R = 50 см = 0,50 м

m = 6,4 кг

a = 2 м/с²

_______________

J - ?

m₁ - ?

1)

Сделаем чертеж. Ось OY направим вниз.

Составим уравнение для груза. По II закону Ньютона:

ma = mg - T

2)

Натяжение троса - это вес тела, движущегося с ускорением а вниз:

T = P = m·(g - a)

T = 6,4·(9,8-2) ≈  50 Н

3)

Момент силы:

M = T·R = 50·0,50 = 25 Н·м

4)

Запишем уравнение вращательного движения для вала:

M = J·ε;

ε = a / R = 2 / 0,50 = 4 с⁻²

J = M / ε = 25 / 4 = 6,25 кг·м²

5)

Но момент инерции цилиндра:

J = m₁·R²/2

Тогда:

m₁ = 2·J / R² = 2·6,25 / 0,50² = 50 кг