Войти Регистрация Спроси ai-bota

Продолжаем. ядро вылетает из пушки с начальной скоростью 200 м/с под углом 80 градусов к горизонту. через какое время радиус-вектор, соединяющий пушку с ядром, будет перпендикулярен траектории снаряда? сопр. пренебрегаем.

Показать ответ

Ответ:

PomogyBratan

14.08.2020 06:32

Можно делать задачу что называется "врукопашную", как предлагает польз. Эникей, а можно ее немного погипнотизировать и обнаружить, что на самом деле от нас хотят узнать, когда радиус-вектор становится перпендикулярным вектору скорости.
Так и напишем. В прямоугольных координатах:
$\vec r= \left(\begin{array}{ccc}v_0t\cos\alpha\\v_0t\sin\alpha-\dfrac 12 gt^2\end{array}\right)$
$\vec v= \left(\begin{array}{ccc}v_0\cos\alpha\\v_0\sin\alpha-gt\end{array}\right)$
А мы хотим, чтобы эти два вектора были перпедикулярны, то есть, чтобы $\vec r\cdot\vec v\equiv r_xv_x+r_yv_y=0$
$v_0t\cos\alpha\cdot v_0\cos\alpha+(v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2)(v_0\sin\alpha-gt)=\\
=v_0^2t-v_0gt^2\sin\alpha-\frac12v_0gt^2\sin\alpha+\frac12g^2t^3=\\
=t\left(v_0^2-\frac32v_0gt\sin\alpha+\frac12g^2t^2\right)=0$
Вариант с t=0

t=0

нам не очень интересен, но зато интересны корни квадратного уравнения $t^2-\left(3\dfrac{v_0}{g}\sin\alpha\right) t+2\dfrac{v_0^2}{g^2}=0.$
$\boxed{t_\pm=\dfrac{v_0}{2g}\left(3 \sin\alpha\pm\sqrt{9\sin^2\alpha-8}\right)}$
Если посчитать, там получается что-то типа 21 и 38 секунд соответственно. А, учитывая, что время полета составляет $T=\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}=39$ секунд, оба корня подходят.

P.S. Кстати, нетрудно заметить, что для существования решений нужно, чтобы корень в ответе существовал:
$\alpha \geq \arcsin\left(\dfrac{2\sqrt2}{3}\right)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

yana603

05.11.2021 08:34

Як зміниться тиск ідеального газу, якщо при незмінній концентрації середня квадратична швидкість молекул збільшиться в 3 рази?...

Andrey11jr

01.04.2021 22:51

Диск нвч-печі здійснює три оберти за 0,5 хв. якими є період і лінійна швидкість обертання точки, віддаленої від центра диска на відстань 5 см?...

ArtemyEvergreenIV

11.04.2020 02:45

Яка сила діє на лопать паравої турбіни,площа перерізу якої становить 16 см^2,якщо механічна напруга в лопаті дорівнює 255 kh/см^2...

emilylund829

28.08.2022 11:46

8. на пічці, кkд якої 45 %, розплавили 800 г свинцю, узятого за температури 327 °с. скільки природного газу потрібно було для цього спалити? у меня семестровая...

babayka76

07.03.2022 09:00

1. тіло здійснює гармонічні коливання за закономx = 0,2 sin (п/4t+ п/4)arn...

КатяКроцюк2003

09.07.2021 04:40

Взакрытом сосуде находятся воздух и капля воды массой 1 г. объем сосуда 75 л, давление в нем 12 кпа и температура 290 к. каким будет давление в сосуде, если капля испарится?...

simpson12345

25.01.2020 19:29

Тиск водяної парт в переміщенні при температурі 20с дорівнює 2,33 кпа.яка її густина...

mrhack711ozvry4

18.01.2022 03:44

Мотоцикліст проїхав 2 км шляху за 20 хв,а за наступні 20 хв 6 км.установіть середню швидкість мотоцикліста на всьому шляху,!...

natali3171

15.09.2020 01:40

Найти кинетическую энергию и скорость фотоэлектрона при обучении металла zn светом с длинной волны 2,6×10*-7м.определить красную границу фотоэфекта для данного металла...

sibbb

02.06.2021 15:39

Пылинка, несущая заряд в 5 зарядов электрона, приобрила в электрическом поле скорость v = 1 м/с. найти ускоряющую разность потенциалов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку