Проехав «лежачего полицейского» со скоростью v0=5 км/чv0=5 км/ч, автомобиль, двигаясь далее прямолинейно по горизонтальной дороге, увеличивает свою скорость таким образом, что сила тяги, развиваемая двигателем, оказывается пропорциональной скорости автомобиля. на расстоянии s1=25 мs1=25 м от «полицейского» автомобиль достиг скорости v1=15 км/чv1=15 км/ч. на каком расстоянии от «полицейского» у автомобиля будет скорость v2=27 км/чv2=27 км/ч? ответ выразить в мм, округлив до целых. сопротивлением движению пренебречь.
x"=kx'
x"-kx'=0
Дифференциальное уравнение второго порядка
p^2-kp=0 p=0 p=k
Общее решение
x=C*e^(kt)+С1
x'=kC*e^(kt)
x"=k^2*C*e^(kt)
Начальные условия
kC=5
С+С1=0
25=C*e^(kT)+С1
15=kC*e^(kT)
Откуда
k=2/5
C=25/2
С1= -25//2
27=5*e^(kT1)
x1=25/2*27/5 - 25/2 =55 метров