Решить по .
тело совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости на пружине жесткостью 300 н/м. амплитуда колебаний равна 4 см. найдите полную энергию колебательного процесса.

Объяснение:

В работе рассматривается движение абсолютно твердого тела.

Поступательное движение – это такое движение, при котором прямая, соединяю-

щая две любые точки тела, остается параллельной самой себе.

Основной закон динамики поступательного движения – второй закон Ньютона:

dp F

dt

=





,

где F



– равнодействующая всех сил, действующих на тело, dp

dt



– производная импульса

по времени.

Для тел, скорость движения которых v

 значительно меньше скорости света,

p mv

=

 

и

dv

F m ma

dt

= =







, (1)

где m – масса тела, a

 – его ускорение ([1] § 6).

Вращательным движением называется такое движение, при котором все точки те-

ла движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называе-

мой осью вращения. Основные характеристики кинематики вращательного движения:

угол поворота ϕ , угловая скорость ω , угловое ускорение ε . Эти величины связаны меж-

ду собой и с характеристиками поступательного движения ([1] §§1-4).

При изучении динамики вращения твердого тела пользуются понятиями момента

силы M



, момента импульса L



и момента инерции I .

Моментом силы M



относительно точки О называется векторное произведение

радиус-вектора r и силы F



:

M rF

=  

,

 

Исходные данные:

Скорость потока жидкости W = 2,0 м/с;

диаметр трубы d = 100 мм;

общий напор Н = 8 м;

относительная шероховатость 4·10-5.

Решение задачи:

Согласно справочным данным в трубе диаметром 0,1 м коэффициенты местных сопротивлений для вентиля и выхода из трубы составляют соответственно 4,1 и 1.

Значение скоростного напора определяется по соотношению:

w2/(2·g) = 2,02/(2·9,81) = 0,204 м

Потери напора воды на местные сопротивления составят:

∑ζМС·[w2/(2·g)] = (4,1+1)·0,204 = 1,04 м

Суммарные потери напора носителя на сопротивление трению и местные сопротивления рассчитываются по уравнению общего напора для насоса (геометрическая высота Hг по условиям задачи равна 0):

hп = H - (p2-p1)/(ρ·g) - = 8 - ((1-1)·105)/(1000·9,81) - 0 = 8 м

Полученное значение потери напора носителя на трение составят:

8-1,04 = 6,96 м

Рассчитаем значение числа Рейнольдса для заданных условий течения потока (динамическая вязкость воды принимается равной 1·10-3 Па·с,  плотность воды – 1000 кг/м3):

Re = (w·d·ρ)/μ = (2,0·0,1·1000)/(1·10-3) = 200000

Согласно рассчитанному значению Re, причем 2320 <Re< 10/e, по справочной таблице рассчитаем коэффициент трения (для режима гладкого течения):

λ = 0,316/Re0,25 = 0,316/2000000,25 = 0,015

Преобразуем уравнение и найдем требуемую длину трубопровода из расчетной формулы потерь напора на трение:

l = (Hоб·d) / (λ·[w2/(2g)]) = (6,96·0,1) / (0,016·0,204) = 213,235 м

ответ:требуемая длина трубопровода составит 213,235 м.