Робота, яку здійснює автомобіль масою 500 кг на кожних 100 м шляху, коли він рухається рівномірно вгору по дорозі, нахиленій під певним кутом до горизонту, дорівнює 100 кДж. Знайти кут нахилу дороги. Коефіцієнт тертя 0,07. Не могу вывести угол наклона дороги из второго закона Ньютона. Точнее вывел, но нет ускорения для расчёта угла, а для самого ускорения и нужен угол
разобраться
Тогда время пролета мяча равно времени преодаления дистанции L с постоянной скоростью, равной горизонтальной составляющей вектора начальной скорости
t = L/VCosα
Это же время равно времени свободного полета по вертикали с начальной скоростью, равной вертикальной составляющей начальной скорости:
t = 2VSinα/g
Из геометрии выражаем тригонометрические функции угла, с которым футболист с дистанции L прицелился под штангу ворот высотой h
Sinα = h/√(h²+L²)
Cosα = L/√(h²+L²)
Подставив эти выражения в уравнения для времени t, получаем:
t = √(h²+L²)/V
t = 2Vh/g√(h²+L²)
Из первого уравнения получаем выражение для V = √(h²+L²)/t
и подставляем его во второе
t = 2√(h²+L²)h/gt√(h²+L²) = 2h/gt
то есть
t = 2h/gt
t² = 2h/g
откуда
t = √2h/g
Таким образом, мяч находился в полёте
t = √0.4 = 0,63 сек
PS
Эту любопытную задачу можно решить проще.
Футболист "забыл" о гравитации, и прицелился в ворота под штангу "по прямой".
Не будь земного притяжения, мяч влетел бы под штангу за время t = √(h²+L²)/V
Однако, из-за того, что на поле действует сила тяжести, за то же самое время мяч "увело" вниз как раз на высоту ворот h: h = gt²/2 - поскольку в результате мяч приземлился у ног вратаря.
Откуда мы и получаем выражение для времени полёта:
t = √2h/g
0. Обозначим, R=0,1, m=2, F=20, Mтр=0,5
1. Представь себе диск, вращающийся на оси.
2. Запишем уравнение моментов (второй закон Ньютона для вращательного движения) относительно оси: F*R-Mтр=M, здесь М - это результирующий момент, с которым вращается в итоге диск, он получается, когда из полезного момента (тот, который действует из вне) мы вычитаем пассивный (трение).
3. Как известно момент вращательного движения равен:
M=Y*е
е - угловое ускорение
Y- момент инерции тела вращения (диска)
4. Момент инерции диска табличная величина, и если меня не подводит память в 2 утра субботы после бурной пятницы, она определяется как:
Y=m*R^2/2
5. Комбинируя все эти формулы получаем следующее вычисление:
e=M/Y=(F*R-Mтр)/(m*R^2/2)=2*(F*R-Mтр)/(m*R^2)
6. Подставляем цифры:
e=2*(20*0.1-0.5)/(2*0,1*0,1)=2*(1.5)/(0,02)=1,5/0.01=150 рад/c^2