Тут, думаю, фишка в том, чтобы считать, что период обращения корабля, летящего по такой орбите, равен периоду обращения корабля, летящего по круговой орбите с радиусом, равны большой полуоси эллипса. Прикинем примерно, что радиус Земной орбиты = 1 а.е., а радиус Марсианской = 1,5 а.е. Ещё из условия нужно догадаться, что такой полёт возможен по единственной траектории, когда занимает ровно половину длины эллипса, то есть положение Земли в момент старта корабля, и положение Марса в момент прибытия , находятся ровно противоположно относительно Солнца. И ещё необходимо привлечь третий закон Кеплера, говорящий о том, что квадраты периодов обращения планет относятся как кубы радиусов их орбит.
Теперь соединим все эти знания в кучку, и попробуем написать уравнение периода обращения корабля вокруг Солнца по такой орбите, как дано в условии.
( Тк / Тз ) ^2 = (Rк / Rз ) ^3 здесь индекс к относится к кораблю, индекс з - к Земле.
Измерять период обращения будем в Земных годах, поэтому считаем Тз = 1. Rк = (Rм + Rз) / 2, здесь индекс м относится к Марсу Подставляем, получаем:
Тк = [ (1,5 + 1 ) / 2 ] ^ (3/2) = 1,4 Земных года, если не ошибся на калькуляторе.
Следовательно, половину орбиты (это и есть время полёта от Земли до Марса по данной траектории, что спрашивается в задаче) корабль пролетит за 1,4 / 2 = 0,7 Земных лет.
Ну, если нигде не накосячил в вычислениях. Лучше проверь за мной.
Рассмотрим два участка движения тела. Участок 1 - наклонный. Участок 2 - горизонтальный. На участке 1 выберем направление оси х вдоль наклонной поверхности вниз, оси у - перпендикулярно наклонной поверхности вверх. На тело действуют три силы: вес (направлена вертикально вниз, раскладывается на две составляющие по осям х - в полож.направлении и у-в отриц.направлении), норм.реакция опоры (направлена перпендикулярно к накл.поверхности вверх, т.е. в полож.направлении оси у), трения (направлена в отриц.направлении по оси х). Проекция веса тела на ось у полностью уравновешена реакцией опоры, т.е. ускорение вдоль у равно 0. Тогда N=m*g*cos(alfa). ВДоль оси х 2-закон Ньютона выглядит так: m*g*sin(alfa)-μ*N=m*a. Учитывая выражение для реакции опоры, получим: m*g*sin(alfa)-μ*m*g*cos(alfa)=m*a. Сократим на m: g*sin(alfa)-μ*g*cos(alfa)=a. Исходим из того, что тело начало движение из состояние покоя. Тогда скорость в конце наклонного участка 1: V=a*t. Время движения: t=SQRT(2*l/a). L-длина наклонного участка: L=h/sin(alfe). Подставив все это в выражение для скорости , получим: V=SQRT(2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa)). Это скорость в конце участка 1, она же есть начальная скорость на участке 2 (горизонтальном).
На участке 2 тело движется под действием тех же трех сил, только теперь осб х - горизонтальная, у - вертикальная. Таким образом, вес направлен вертикально вниз и его х-составляющая равна 0. По 2 закону нюьтона, учитвая, что вес полностью уравновешен силой реакции опоры, получим: Fтр=μ*N=μ*m*g=m*a2, где a2-ускорение (замедление) на участке 2. Отсюда :а2=μ*g. Движение на этом участке равнозамедленное. Начальная скорость известна, конечная - равна 0: 0=V-a2*t, отсюда: t=V/a2=V/(μ*g). Это время, пройденное телом до остановка на участке 2. Расстояние в случае равнозамедленного движения:L2=V*t-a2*t*t/2=V*V/(μ*g)-μ*g*(V/(μ*g)*(V/(μ*g)/2. Упростив выражение получим: L2=V*V/(2*μ*g). Подставим найденное для участка 1 выражение конечной скорости V: L2=2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(2*μ*g)=L*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/μ=h*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(μ*sin(alfa)). В конечном преобразовании использовано выражение для длины наклонного пути, полученное при рассмотрении участка 1.
Прикинем примерно, что радиус Земной орбиты = 1 а.е., а радиус Марсианской = 1,5 а.е.
Ещё из условия нужно догадаться, что такой полёт возможен по единственной траектории, когда занимает ровно половину длины эллипса, то есть положение Земли в момент старта корабля, и положение Марса в момент прибытия , находятся ровно противоположно относительно Солнца.
И ещё необходимо привлечь третий закон Кеплера, говорящий о том, что квадраты периодов обращения планет относятся как кубы радиусов их орбит.
Теперь соединим все эти знания в кучку, и попробуем написать уравнение периода обращения корабля вокруг Солнца по такой орбите, как дано в условии.
( Тк / Тз ) ^2 = (Rк / Rз ) ^3
здесь индекс к относится к кораблю, индекс з - к Земле.
Измерять период обращения будем в Земных годах, поэтому считаем Тз = 1.
Rк = (Rм + Rз) / 2, здесь индекс м относится к Марсу
Подставляем, получаем:
Тк ^2 = [ (Rм + Rз) / (2 * Rз) ] ^3
Тк = [ (Rм + Rз) / (2 * Rз) ] ^ (3/2)
Тк = [ (1,5 + 1 ) / 2 ] ^ (3/2) = 1,4 Земных года, если не ошибся на калькуляторе.
Следовательно, половину орбиты (это и есть время полёта от Земли до Марса по данной траектории, что спрашивается в задаче) корабль пролетит за 1,4 / 2 = 0,7 Земных лет.
Ну, если нигде не накосячил в вычислениях. Лучше проверь за мной.
На участке 2 тело движется под действием тех же трех сил, только теперь осб х - горизонтальная, у - вертикальная. Таким образом, вес направлен вертикально вниз и его х-составляющая равна 0. По 2 закону нюьтона, учитвая, что вес полностью уравновешен силой реакции опоры, получим: Fтр=μ*N=μ*m*g=m*a2, где a2-ускорение (замедление) на участке 2. Отсюда :а2=μ*g. Движение на этом участке равнозамедленное. Начальная скорость известна, конечная - равна 0: 0=V-a2*t, отсюда: t=V/a2=V/(μ*g). Это время, пройденное телом до остановка на участке 2. Расстояние в случае равнозамедленного движения:L2=V*t-a2*t*t/2=V*V/(μ*g)-μ*g*(V/(μ*g)*(V/(μ*g)/2. Упростив выражение получим: L2=V*V/(2*μ*g). Подставим найденное для участка 1 выражение конечной скорости V: L2=2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(2*μ*g)=L*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/μ=h*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(μ*sin(alfa)). В конечном преобразовании использовано выражение для длины наклонного пути, полученное при рассмотрении участка 1.