Сопоставим уравнения переноса. или уравнение Фика для диффузии.
Коэффициент диффузии .
или уравнение Ньютона для трения.
Коэффициент вязкости
или уравнение Фурье для теплопроводности.
Коэффициент теплопроводности .
Все эти законы были установлены опытно, задолго до обоснования молекулярно-кинетической теорией. Эта теория позволила установить, что внешнее сходство уравнений обусловлено общностью лежащего в их основе молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их теплового хаотического движения.
Однако к концу XIX века, несмотря на блестящие успехи молекулярно-кинетической теории, ей недоставало твёрдой опоры – прямых экспериментов, доказывающих существование атомов и молекул. Это дало возможность некоторым философам, проповедовавшим субъективный идеализм, заявлять, что схожесть формул – это произвол учёных, упрощённое математическое описание явлений.
Но это, конечно, не так. Все вышеуказанные коэффициенты связаны между собой и все выводы молекулярно-кинетической теории подтверждены опытно.
Зависимость коэффициентов переноса от давления Р
Так как скорость теплового движения молекул и не зависит от давления Р, а коэффициент диффузии D ~ λ, то и зависимость D от Р должна быть подобна зависимости λ(Р). При обычных давлениях и в разряженных газах ; в высоком вакууме D = const.
С ростом давления λ уменьшается и затрудняется диффузия ().
В вакууме и при обычных давлениях , отсюда и .
С увеличением Р и ρ, повышается число молекул, переносящих импульс из слоя в слой, но зато уменьшается расстояние свободного пробега λ. Поэтому вязкость η и теплопроводность χ, при высоких давлениях, не зависят от Р (η и χ – const). Все эти результаты подтверждены экспериментально.
Рис. 3.7
На рисунке 3.7 показаны зависимости коэффициентов переноса и длины свободного пробега λ от давления Р. Эти зависимости широко используют в технике (например, при измерении вакуума).
Молекулярное течение. Эффузия газов
Молекулярное течение – течение газов в условиях вакуума, то есть когда молекулы не сталкиваются друг с другом.
В вакууме происходит передача импульса непосредственно стенкам сосуда, то есть происходит трение газа о стенки сосуда. Трение перестаёт быть внутренним, и понятие вязкости теряет свой прежний смысл (как трение одного слоя газа о другой).
Течение газа в условиях вакуума через отверстие (под действием разности давлений) называется эффузией газа.
Как при молекулярном течении, так и при эффузии, количество протекающего в единицу времени газа обратно пропорционально корню квадратному из молярной массы:
(3.6.1)
Эту зависимость тоже широко используют в технике, например для разделения изотопов газа U235 (отделяют от U238, используя газ UF6).
S = 0,12 м² p = F/S => F = pS = 4*10⁵*0,12 = 4,8*10⁴ (H)
g = 10 H/кг
m = F/g = 4,8*10⁴/10 = 4,8*10³ (кг) = 4,8 (т)
Найти: m - ?
ответ: 4,8 т.
5)Дано:
p=2МПа=2 000 000 Па
l=10см=0.1м
Знайти:
F-?
F=p*S
S=πR²
R=l/2
R=0.1м/0.05м
S=3.14*0.05²=0.00785м²
F=0.00785м²*2 000 000 Па=15700Н=15.7кН
Відповідь:газ тисне з силою 15.7 кН.
7) Незнаю.
8)площа черевиків 270*2 = 540см²
площа ковзанів = 2(25* 0,4) = 20 см²
тиск збільшиться у 540:20 = 27 разів
9)Масса, на одну шпильку 50:4=12,5 кг
Вес - сила с которой ты давишь на пол
F=gm
F=9,8*12,5=122,5 Ньютон
p=F/S
p=122,5:0,0001=1225000 Па=1,225 мПа
1,225>1 значит оставляет вмятину
10) P=m*g/S=p*S*h/S=p*g*h=2*10^3*10*5*10^-2=10^3 Па
11) Обозначим
m - масса книг
S₁ - Площадь большей книги
S₂ - Площадь меньшей книги =0,15*0,2=0,003 м² (сразу выразим в м²)
и попробуем порассуждать.
Давление определяется как сила отнесенная к площади на которую эта сила действует.
(1)
У нас, я так полагаю книжки на Земле, действуют на поверхность стола с силой равной их весу (и численно равной силе тяжести).
(2) тоже P, но большое!
масса m нам правда пока не известна, и ладно. Зато понятно, что в обоих случаях она одна и та же, а значит и вес один и тот же
Глядя на формулу (1), можно сказать, что при одной и той же силе давление будет больше при меньшей площади. Значит в случае, если нижней является меньшая книга, давление будет:
(3)
Давление в случае, когда внизу большая книга
(4)
Формулы (3) (4) дают нам систему из 2-х уравнений с двумя неизвестными S₁ и m
Нам надо найти только S₁. Ну тогда так и решаем. Из 1-го уравнения выражаем m и подставляем это выражение во 2-е.
Отсюда площадь S₁
м²
ответ S₁=0,0045 м²
13) ( / - дробь )По формуле давления твёрдых тел P= p*g*h, где P - оказываемое давление (Па),
g - ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с²), p - плотность (кг/м³), h - высота столба жидкости (м). Из данной формулы выражаем высоту (h): h=P/p*g .
Предел прочности - это и есть максимальное давление которое можно оказываеть на гранит. В системе СИ: 270 МПа = 270000000 Па. Плотность гранита р = 2700 кг/м³.
Подставляем численные данные и вычисляем: h= 270000000/2700*9,8 ≈ 10204 (метров)
Сопоставим уравнения переноса. или уравнение Фика для диффузии.
Коэффициент диффузии .
или уравнение Ньютона для трения.
Коэффициент вязкости
или уравнение Фурье для теплопроводности.
Коэффициент теплопроводности .
Все эти законы были установлены опытно, задолго до обоснования молекулярно-кинетической теорией. Эта теория позволила установить, что внешнее сходство уравнений обусловлено общностью лежащего в их основе молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их теплового хаотического движения.
Однако к концу XIX века, несмотря на блестящие успехи молекулярно-кинетической теории, ей недоставало твёрдой опоры – прямых экспериментов, доказывающих существование атомов и молекул. Это дало возможность некоторым философам, проповедовавшим субъективный идеализм, заявлять, что схожесть формул – это произвол учёных, упрощённое математическое описание явлений.
Но это, конечно, не так. Все вышеуказанные коэффициенты связаны между собой и все выводы молекулярно-кинетической теории подтверждены опытно.
Зависимость коэффициентов переноса от давления Р
Так как скорость теплового движения молекул и не зависит от давления Р, а коэффициент диффузии D ~ λ, то и зависимость D от Р должна быть подобна зависимости λ(Р). При обычных давлениях и в разряженных газах ; в высоком вакууме D = const.
С ростом давления λ уменьшается и затрудняется диффузия ().
В вакууме и при обычных давлениях , отсюда и .
С увеличением Р и ρ, повышается число молекул, переносящих импульс из слоя в слой, но зато уменьшается расстояние свободного пробега λ. Поэтому вязкость η и теплопроводность χ, при высоких давлениях, не зависят от Р (η и χ – const). Все эти результаты подтверждены экспериментально.
Рис. 3.7
На рисунке 3.7 показаны зависимости коэффициентов переноса и длины свободного пробега λ от давления Р. Эти зависимости широко используют в технике (например, при измерении вакуума).
Молекулярное течение. Эффузия газов
Молекулярное течение – течение газов в условиях вакуума, то есть когда молекулы не сталкиваются друг с другом.
В вакууме происходит передача импульса непосредственно стенкам сосуда, то есть происходит трение газа о стенки сосуда. Трение перестаёт быть внутренним, и понятие вязкости теряет свой прежний смысл (как трение одного слоя газа о другой).
Течение газа в условиях вакуума через отверстие (под действием разности давлений) называется эффузией газа.
Как при молекулярном течении, так и при эффузии, количество протекающего в единицу времени газа обратно пропорционально корню квадратному из молярной массы:
(3.6.1)
Эту зависимость тоже широко используют в технике, например для разделения изотопов газа U235 (отделяют от U238, используя газ UF6).
1) 5*10^-2 Па
2*10^9 Па
3*10^3 Па
20 Па
2) Давление иголки проигрывателя на грампластинку:
p = F/S = 0,27 : (3 · 10⁻⁸) = 9 · 10⁶ (Па) = 9 МПа
3) S=F/p = 8000/1100= 7.27 м²
4) Дано: Решение:
p = 400 кПа = 4*10⁵ Па
S = 0,12 м² p = F/S => F = pS = 4*10⁵*0,12 = 4,8*10⁴ (H)
g = 10 H/кг
m = F/g = 4,8*10⁴/10 = 4,8*10³ (кг) = 4,8 (т)
Найти: m - ?
ответ: 4,8 т.
5)Дано:
p=2МПа=2 000 000 Па
l=10см=0.1м
Знайти:
F-?
F=p*S
S=πR²
R=l/2
R=0.1м/0.05м
S=3.14*0.05²=0.00785м²
F=0.00785м²*2 000 000 Па=15700Н=15.7кН
Відповідь:газ тисне з силою 15.7 кН.
7) Незнаю.
8)площа черевиків 270*2 = 540см²
площа ковзанів = 2(25* 0,4) = 20 см²
тиск збільшиться у 540:20 = 27 разів
9)Масса, на одну шпильку 50:4=12,5 кг
Вес - сила с которой ты давишь на пол
F=gm
F=9,8*12,5=122,5 Ньютон
p=F/S
p=122,5:0,0001=1225000 Па=1,225 мПа
1,225>1 значит оставляет вмятину
10) P=m*g/S=p*S*h/S=p*g*h=2*10^3*10*5*10^-2=10^3 Па
11) Обозначим
m - масса книг
S₁ - Площадь большей книги
S₂ - Площадь меньшей книги =0,15*0,2=0,003 м² (сразу выразим в м²)
и попробуем порассуждать.
Давление определяется как сила отнесенная к площади на которую эта сила действует.
(1)
У нас, я так полагаю книжки на Земле, действуют на поверхность стола с силой равной их весу (и численно равной силе тяжести).
(2) тоже P, но большое!
масса m нам правда пока не известна, и ладно. Зато понятно, что в обоих случаях она одна и та же, а значит и вес один и тот же
Глядя на формулу (1), можно сказать, что при одной и той же силе давление будет больше при меньшей площади. Значит в случае, если нижней является меньшая книга, давление будет:
(3)
Давление в случае, когда внизу большая книга
(4)
Формулы (3) (4) дают нам систему из 2-х уравнений с двумя неизвестными S₁ и m
Нам надо найти только S₁. Ну тогда так и решаем. Из 1-го уравнения выражаем m и подставляем это выражение во 2-е.
Отсюда площадь S₁
м²
ответ S₁=0,0045 м²
13) ( / - дробь )По формуле давления твёрдых тел P= p*g*h, где P - оказываемое давление (Па),
g - ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с²), p - плотность (кг/м³), h - высота столба жидкости (м). Из данной формулы выражаем высоту (h): h=P/p*g .
Предел прочности - это и есть максимальное давление которое можно оказываеть на гранит. В системе СИ: 270 МПа = 270000000 Па. Плотность гранита р = 2700 кг/м³.
Подставляем численные данные и вычисляем: h= 270000000/2700*9,8 ≈ 10204 (метров)
Объяснение: