1. (0. ) Яке з тверджень неправильне:
а) діагоналі паралелограма перетинаються і в точці перетину діляться пополам ; б) діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом; в) діагоналі ромба рівні; г) діагоналі прямокутника рівні.
2. (0, ) Кут при більшій основі рівнобічної трапеції 110°. Чому дорівнює кут при меншій його основі?
а) 110°; б) 40°; в) 70°; г) неможливо визначити.
3. (0, ) Як зміниться площа прямокутника, якщо одну сторону збільшити вдвічі, а другу – зменшити вдвічі?
а) збільшиться у два рази ; б) зменшиться у 2 рази; в) збільшиться у 1,5 рази ; г) не зміниться.
4. (0, ) Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12. Чому дорівнює синус кута, що лежить проти меншого катета?
а) 5/13; б) 12/13; в) 5/12; г) 12/5.
5.(0, ) Гіпотенуза прямокутного трикутника 8см. Знайти катет, що лежить проти кута 45°.
а) 4см; б) 16см; в) 4 sqrt{3} см; г) 4 sqrt{2} см.
146. (0, ) Паралельні прямі перетинають сторони
кута з вершиною О у точках А, В, С, D. Знайти BD, якщо ОВ=3, ОА=4, АС=2
А) 4; б) 6; в) 1,5; г)4,5.
7. ( ) Точка всередині прямого кута знаходиться на однаковій відстані від сторін кута. Її відстань від вершини кута дорівнює 5 sqrt{2} см. Відстань від точки до сторін кута дорівнює
а) 10см; б) 5см; в) 10 sqrt{2}см; г) 5 sqrt{2} см.
8. ( ) Кути п’ятикутника відносяться як 2:4:1:3:8. Знайти більший з кутів.
а) 30°; б) 120°; в) 240°; г) 150°.
9. ( ) Катети одного прямокутного трикутника 6см і 8см, гіпотенуза подібного трикутника 30см. Знайти менший катет подібного трикутника.
а) 18см; б) 24см; в) 15см; г) 12см.
10. ( ) У рівнобічній трапеції основи дорівнюють 4см і 20см, бічна сторона – 10см. Знайти площу трапеції.
11. ( ) Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки довжиною 6см і 10см. Знайти площу трикутника.
12. ( ) Сторона ромба дорівнює а, гострий кут – α. Знайти діагоналі ромба.
1. S = ½×(4+8)×5 = ½×6×5 = 3×5 = 15 см².
2. S=150, h=S:(½×(a+b)) = 150:(½×(9+11)) = 150:(½×20) = 150:10 = 15 см.
3. Пусть высота будет BH(нужно отметить Н на рисунке). Проведём высоту из точки С, будет она СЕ. Т.к. трапеция равнобедренная, то АН=DE. AH=BH=4 см, ведь угол А=45°, угол Н=90°, соответственно угол В=45° и треугольникк АВН равнобедренный. Из этого, AD=4+5+4 = 13 см.
Найдём площадь: S=½×(5+13)×4 = ½×18×4 = 9×4 = 36 см².
4. Пусть одна часть будет х, тогда BC=3x, AD=4x.
S=½×(3x+4x)×5 = ½×7x×5 = 3,5x×5 = 17,5x -> 17,5x = 35.
x=2 см.
AD=4x = 4×2 = 8 см.
Объяснение:
ЗАДАЧА 70
обозначим вершины трапеции А В С Д с высотой СН, с основаниями ВС и АД и средней линией КЕ.
СН делит основании АД:
обозначим эти пропорции как 3х и 2х. СН делит АД так, что АН=ВС=3х. Составим уравнение используя формулу нахождения средней линии трапеции:
4х=12
х=12÷4=3
тогда ВС=3×3=9см, АД=3х+2х=5х=5×3=15см
ОТВЕТ: ВС=9см, АД=15см
ЗАДАЧА 71
Обозначим вершины трапеции А В С Д с основаниями ВС и АД и диагональю АС. Рассмотрим ∆АВС. Если АВ=ВС, то ∆АВС - равнобедренный, поэтому <ВАС=<ВСА, а также <ВСА=<САД как внутренние разносторонние, поэтому диагональ АС является биссектрисой угла А, значит угол А=23×2=46°. Сумма углов трапеции прилегающих к одной боковой стороне составляют 180°, поэтому <В=<С=180–46=134°. Так как трапеция равнобедренная то <А=<Д=46°, <В=<С=134°
ОТВЕТ: 46°, 134°