Если из точки O провести отрезки OA₁, OA₂,..., ОA₈, то получится 8 равных равнобедренных треугольников (по трём сторонам). Углы при вершинах этих треугольников будут равны и в сумме давать 360°. Тогда:
1.
Рассмотрим ΔOA₁A₂:
A₁A₂ = 6, ∠O = 45°
∠A₁ = ∠A₂ (свойство р/б Δ)
Применим теорему синусов:
2. A₁A₅ = 2A₁O = 2 * 6√2 sin67,5° = 12√2 sin67,5°
3. Рассмотрим ΔA₁A₃O:
∠A₁OA₃ = 2∠A₁OA₂ = 90°
A₁O = OA₃ = 6√2 sin67,5°
В р/б прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на √2, т.е.
Объяснение:
Пусть O -- центр правильного многоугольника.
Если из точки O провести отрезки OA₁, OA₂,..., ОA₈, то получится 8 равных равнобедренных треугольников (по трём сторонам). Углы при вершинах этих треугольников будут равны и в сумме давать 360°. Тогда:
1.
Рассмотрим ΔOA₁A₂:
A₁A₂ = 6, ∠O = 45°
∠A₁ = ∠A₂ (свойство р/б Δ)
Применим теорему синусов:
2. A₁A₅ = 2A₁O = 2 * 6√2 sin67,5° = 12√2 sin67,5°
3. Рассмотрим ΔA₁A₃O:
∠A₁OA₃ = 2∠A₁OA₂ = 90°
A₁O = OA₃ = 6√2 sin67,5°
В р/б прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на √2, т.е.
A₁A₃ = √2 * 6√2 sin67,5° = 12 sin67,5°
4. Рассмотрим ΔA₁A₄A₅:
A₁A₅ = 12√2 sin67,5°, A₄A₅=6
∠A₁A₄A₅ = 90°
По теореме Пифагора найдём гипотенузу A₁A₄:
Дано:
квадрат ABCD,
АС и ВD — диагонали,
угол ABO = 30 градусов,
диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.
Найти угол ВОС — ?
Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОВ еще является равнобедренным. Тогда угол АВО = углу ВАО = 30 градусов. Тогда
угол ОВС = угол В - угол АВО;
угол ОВС = 90 - 30;
угол ОВС = 60 градусов.
Треугольник ВОС является равнобедренным. Следовательно:
угол ОВС = углу ВСО = 60 градусов.
Зная, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусам. Получим:
угол ВОС = 180 - 60 - 60;
угол ВОС = 60 градусов.
ответ: 60 градусов.