Точка Р принадлежит отрезку КМ, длина которого равна 20 см. Найдите длину отрезка РК, если она в 4 раза больше, чем длина отрезка РМ.
2) ( : 2)
Найдите расстояние между серединами отрезков AC и CD, (точки A, B, C, D на прямой расположены последовательно) если AB=7 см, BC = 3 см, CD = 4 см.
3) ( : 2)
3.1) Луч ОК – биссектриса угла АОВ. Определите вид угла АОВ, если ∠AOK = 48°.
3.2) Луч OB делит развернутый угол АОС на углы АОВ и BOC. Чему равна градусная мера угла АОВ, если она на 40° больше чем градусная мера угла BOC?
4) ( : 2)
Кут AOD разделен лучами ОВ и ОС на три угла, причем ∠АОВ = 28°, угол ВОD в 4 раза больше чем угол АОВ, луч ОС – биссектриса угла AOD. Найдите угол ВОС. 5) ( : 2)
Точки A, B, C, D и E расположены на одной прямой (см. рис.). Докажите, что точка С –середина отрезка АЕ, если АВ больше чем СD в 4 раза, ВС меньше чем АВ в 2 раза, СD : DЕ = 1 : 5.
6) ( : 2)
(1) Отрезок, длина которого равна 32 см, разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Найдите длину среднего отрезка.
ΔCBD остроугольный и равнобедренный ;
СB = CD ;
BB₁ ┴ CD ;
DD₁ ┴ CB ;
∠BPD =126°( P - точка пересечения высот BB₁ и DD₁).
∠С -? , ∠B =∠D -? * * * иначе ∠СBD = ∠СDB - ? * * *
∠С +∠B +∠D =180 ;
ΔCBD равнобедренный ,поэтому
∠B = ∠D (как углы при основании равнобедренного треугольника)
∠B = ∠D =(180°-∠С)/2 =90° - ∠С /2 .
Т.к. треугольника CBD остроугольный ,то точка P ( ортоцентр ) пересечения высот BB₁ и DD₁ находится внутри него .
В четырехугольнике PB₁СD₁ :
∠С + ∠B₁PD₁ + ∠ PB₁С +∠ PD₁С =360°⇔∠С +∠B₁PD₁+90°+ 90°=360°⇔ ∠С +∠B₁PD₁= 180° , но ∠B₁PD₁ =∠BPD как вертикальные углы , следовательно :
∠С+∠BPD =180° ⇔ ∠С =180° - 126° =54°.
С другой стороны
∠С +∠B +∠D =180° ⇔ ∠B=∠D =90° - ∠С/2 = 90° -54°/2 =90°-27° =63°.
* * * ∠B +∠D =∠BPD * * *
ответ : 54°, 63°, 63°.
По условию, b = 8, α = 37°, γ=60°.
Тогда β = 180° - (α + γ) , тогда sin β = sin(180° - (α + γ)) = sin (α + γ)
По теореме синусов: b / sin β = c /sin γ, отсюда c = b · (sin γ / sin β)
Тогда площадь треугольника: S = 1/2 · b · c · sin α = b/2 · b · (sin γ / sin β) · sin α.
Таким образом S = (b2 · sin α · sin γ) / (2 · sin β)
S = [b2 · sin α · sin γ] / [2 · sin (α + γ)]
S = [64 · sin 37° · sin 60°] / [2 · sin 97°]
По таблице Брадиса:
sin 37° ≈ 0,602
sin 60° ≈ 0,866
sin 97° ≈ 0,993
S ≈ [64 · 0,602 · 0,866] / [2 · 0,993] ≈ 16,8
ответ ≈ 16,8