1. АDЕR со ДАВС, DE : AB = 4: 5. Знайдіть відношення ВС : ЕК. А. 4 : 5 5. 5:4 В. 9: 4 Г. 5 : 9 2. Укажіть умовик, за яких KLM ca IAK, L, M, К. IM KM KL LM LM KM А. Б. K4 LM K, M, L , KL LM LM, K,M, КЕ. КМ В. К = 2K Г. ZM = см, 2K = 90°, ДК, = 85° к, км, > 19 м. 3. Дано: AUP | MK, OA = 4 см, AM = 6 см, РК = 3 см. Знаlr: Op. А. 2,5 см Б. 4,5 см B. 1 CM Г. 2 см к Трисутники ABCi A, B,C подібні, причому сторонам АВ і ВС відповідають сторони Знайдіть невідомі сторони цих

В первой задаче пользуемся формулой: площадь треугольника равна произведению его сторон на синус угла между ними, в итоге получаем 6*6*корень из 3, деленное на 2. Решаем, получаем 18 корней из 3.
Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.

Могу ошибиться в вычислениях.

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.