1.Дан куб АВСДА1В1С1Д1 с ребром равным √2. Найдите скалярное векторов 1 Д1.
2.Даны векторы а(-1;3;2) и b(2;-1;1).
а) найдите скалярное произведение векторов (а+ b)(a-b) б) найдите косинус угла между векторами а и b.

1) Друга висота дорівнює 24 см

Объяснение:

Маємо парал. АВСД АВ=8 см , ВС=16 см , ВК(висота до сторониАД) =12 см, знайти іншу висоту до сторони СД  Можна через квадратне рівняння , а можна швидче, якщо порівняти подібні трикутники АВЕ і ВКС   ВЕ/АВ=ВК/ВС  ВК(друга висота)=12*16/8=24 см.

2)S=48²=2304 см²

3) Р=48 знайти площу  нехай Х буде стороною квадрата , 4Х=48 , Х=12 S=12²=144 см²

4) позначимо сторону прямокутника  через Х, друга буде 5Х  , складемо периметр:2х+10х=44 12х=44  х=3,7 , друга сторона =5*3,7=18,5  S=18,5*3,7=68.5 см²

5) S =1/2*27*22=297 см²

6)S= 1/2*13*14=91см²

Объяснение:

№3

Расстояние от т.М до прямой АВ - это перпендикуляр ВМ. То есть нужна найти ВМ.

Из ΔАВМ, где ∠В=90*,∠М=45*⇒∠А= 90*-45*=45*, то есть ΔАВМ - равнобедренный и ВМ=АВ=10

ВМ=10

№5

Если по условию ΔАВС - равнобедренный и углы при основании равны 60*, то этот ΔАВС и равносторонний и ∠САВ = 60*. Высота АМ является и биссектрисой и ∠МАВ=∠МАС=30*

Расстояние от т.М до прямой АВ - это перпендикуляр из т.М к АВ.

Проведем этот перпендикуляр из М к АВ и поставим т.Н.

Из ΔМАН, где ∠Н=90*,∠МАВ=30*, а гипотенуза АМ=8, то катет МН лежит против угла 30* и МН=1/2МА=8:2=4

МН=4