По св-ву прямоугольного треугольника вписанного в окр. центр окр. лежит на середине гипотенузы.
СЛЕДОВАТЕЛЬНО по теореме Пифагора
r^2+r^2=16
2r^2=16
r=2 корня из 2
Радиус вписанной в квадрат окр.=R корень( из 2) /2
Приравниваем радиус описанной вокруг треугольника окр. к радиусу вписанной в квадрат окр. т.к. окр. одна, следовательно радиус одинаковый.( для того, чтобы найти S через радиус описанной около квадрата окр.)
По св-ву прямоугольного треугольника вписанного в окр. центр окр. лежит на середине гипотенузы.
СЛЕДОВАТЕЛЬНО по теореме Пифагора
r^2+r^2=16
2r^2=16
r=2 корня из 2
Радиус вписанной в квадрат окр.=R корень( из 2) /2
Приравниваем радиус описанной вокруг треугольника окр. к радиусу вписанной в квадрат окр. т.к. окр. одна, следовательно радиус одинаковый.( для того, чтобы найти S через радиус описанной около квадрата окр.)
2 корень (из 2)= R корень( из 2) /2
R корень (из 2)=4 корень (из 2)
R=4
Подставляем:
S=2R^2
S=2*16=32
ответ:32
в получившихся треугольниках AKD и BKC все стороны равны:
AK=KB (т.к. К ---середина AB)
KC=KD (по условию)
AD=BC (т.к. ABCD ---параллелограмм)
=> эти треугольники равны (по трем сторонам) => и все соответственные углы в них равны...
против KD ---угол KAD, против KC ---угол KDC => KAD=KBC (в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы...)
а в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, = 180 градусов
сумма двух равных углов KAD и KBC = 180 => эти углы составляют по 90 градусов => ABCD---прямоугольник...