Войти Регистрация Спроси ai-bota

1)диагонали ромба равны 6см и 8см. найдите его углы 2) . найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 11см и 60см.

Показать ответ

Ответ:

хахаха41

12.06.2020 04:22

Задачи стоят дороже

1) Найти можно половинку углов. Рассмотрим треугольники, которые получаются при пересечении диагоналей. Их четыре. Рассмотрим любой из них. Этот треугольник прямоугольный. Так как по свойства ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. одна сторона равна 3 см, вторая 4 см. Значит гипотенуза равна

$\sqrt{3^2+4^2}=5$

Угол, противолежащий катету в 3 см можно выразить через тангенс (отношение противолежащего катета у прилежащему)

$\tan\beta=\frac{3}{4}.$

Угол, противолежащий катету в 4 см тоже можно выразить через тангенс

$\tan\alpha=\frac{4}{3}.$

Заметим, что это лишь половины углов ромба, так как диагонали ромба делят пополам углы ромба.

Значит по формуле двойного угла для тангенсов

$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$

$\tan2\alpha=\frac{2*\frac{4}{3}}{1-\left(\frac{4}{3}\right)^2}$

$\tan2\alpha=\frac{\frac{8}{3}}{1-\frac{16}{9}}$

$\tan2\alpha=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{-7}{9}}$

$\tan2\alpha=-\frac{24}{7}$

Значит угол равен

$2\alpha=\arctan\frac{-24}{7}$ - это первый угол.

Второй угол равен

$\tan2\beta=\frac{2\tan\beta}{1-\tan^2\beta}$

$\tan2\beta=\frac{2\frac{3}{4}}{1-\left(\frac{3}{4})\right^2}$

$\tan2\beta=\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{9}{16}}$

$\tan2\beta=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{7}{16}}$

$\tan2\beta=\frac{24}{7}$

Второй угол равен

$2\beta=\arctan\left(\frac{24}{7}\right)$

ответ: углы ромба равны $\arctan\left(\frac{24}{7}\right),\quad \arctan\left(\frac{-24}{7}\right)$

2) Гипотенузу найти легко по теореме Пифагора

$\sqrt{11^2+60^2}=\sqrt{121+3600}=\sqrt{3721}=61$

Углы чуть сложнее. Воспользуемся опять тангенсом.

Угол напротив стороны в 11 см равен

$\alpha=\arctan\frac{11}{60}$

Угол напротив стороны в 60 см равен

$\beta=\arctan\frac{60}{11}$

ответ: 61 см гипотенуза, $\alpha=\arctan\frac{11}{60},$

$\beta=\arctan\frac{60}{11}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ЭймиКаннет

18.06.2020 16:02

1. Прямые аи b параллельны, с-секущая. Сумма внутренних накрест лежащих углов равна 240. Найдитеостальные углы....

lonelyofiory

20.07.2021 05:52

Ушбурыштын сырткы бурышы туралы теореманы колданып ушбурыштын CBV сырткы бурышынын градустык олшемин аныктаныз. ...

Манипуляция

30.01.2022 11:21

3. Найти: 1) острые углы ΔАВС; 2) высоту СК, если ВС= 9,5 см....

Miliafert

19.09.2022 22:33

Нужна по с чертежом и подробным объяснением решения. самостоятельно не получается сообразить. медианы ak и bn равностороннего треугольника авс пересекаются в точке...

Ilya78324

19.09.2022 22:33

Докажите что в равностороннем треугольнике все стороны и углы равны...

Алёнатян111

19.09.2022 22:33

Туманная по . в остроугольном треугольнике авс провели высоты вн и ск, а также биссектрису al. угол между прямыми al b bh равен 70 градусам. найдите угол между прямыми...

EkaterinaZeyb

19.09.2022 22:33

1)правильный треугольник и шестиугольник описаны около одной окружности найти а6 если а3=5 2)правильный треугольник и четырехугольник вписаны в окружность, p4=16,...

alexey2030

19.09.2022 22:33

Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 1 кв.см стороны прямоугольника равны 7 и 5 чему равна сторона квадрата?...

marsimkozyrev

19.09.2022 22:33

Равны ли углы в равностороннем треугольнике? если да, то какие?...

sasha200121

21.03.2021 10:26

Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью α, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC,является ромб.а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.б)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку