1 )Дві сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 4,5 см і 10 см. Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника.
29 см
19 см
24,5 см
14,5 см
2) Периметр трикутника дорівнює 29 см. Чи може одна із сторін дорівнювати 15 см?
Так
Ні
3)Чи існує рівнобедрений трикутник з основою 10 см і бічною стороною 4,5 см?
Так
Ні
4)Периметр трикутниа 35см. Кути А, В дорівнюють один одному. А сторона АС = 7 см. Знайти дві інши сторони трикутника.
АВ= 7 см, ВС= 16 см
АВ= 21см, ВС= 7 см
АВ= 7 см ВС= 21см
АВ=ВС=14
5) В трикутнику АВС всі три кути рівні, а сторона АВ=10 см. Знайти периметр трикутника АВС.
10
20
30
40
6)В трикутнику АВС сторони АВ і АС дорівнюють одна одній. Сторона ВС більша ніж АВ.Знайдіть найбільший кут в трикутнику.
А
В
С
В=С
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20
Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.