.(1.гипотенуза-20 см, найти разность катетов, если они пропорциональны числам 3 и 4; 2 биссектрисы, проведенные из двух противолежащих углов, отсекли от него ромб со стороной 2 см, определить периметр прямоугольника!).

1 . х - одна часть, тогда катеты: 3х и 4х

По т. Пифагора:

400 = 9x^2 + 16x^2

25x^2 = 400,   x^2 = 16,  x = 4

Разность катетов: 4х-3х = х = 4

ответ: 4 см.

2. Биссектриса делит прямой угол на 2 угла по 45 гр.

Пусть АВСД - прям-к. АК и СМ биссектрисы противолежащих углов.

АКСМ - ромб. СМ = 2. Пр. тр. СМД - равнобедр. Пусть катеты СД = МД = х

Тогда 2x^2 = 2^2   (теорема Пифагора), x^2 = 2,  x = кор2.

Тогда АД = АМ + МД = 2 + кор2.

Итак мы знаем стороны прямоугольника: АД = 2+кор2, СД = кор2.

Периметр: Р = 2*(кор2 + (2+кор2)) = 4+4кор2

ответ: Р = 4+4кор2