1. ( ) Используя рисунок, запишите, какие из предложенных равенств верны для данного треугольника
А
8
a) sin B
15.
17
15
б) sin A =
17
() tos 4 = 2
15
- 15
В
г) cos A
17
8
д) cos A =17
2. ( ) Две стороны прямоугольного треугольника равны 7 см и 9 см. Найдите
третью сторону треугольника. Рассмотрите все возможные случаи.
3
3. [ ) в прямоугольном треугольнике cosa =
10
а) Вычислите tg a;
б) Используя значение тангенса, постройте угол а.
4. ( ] Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит
ее на отрезки длиной 3 см и 12 см. Найдите катеты треугольника.
5. [ ] Найдите углы ромба ABCD, если его сторона равна 8 см, а большая
диагональ 83 см.
МВС и МВА - два равных прямоугольных треугольника (угол МВС=90° и угол МВА=90° соответственно.
По теореме Пифагора ищем МА
МА²=144+25=169
МА=√169=13
теперь нужно найти MD
проведем диагональ DB, она равна 12√2 (т.к. в основании квадрат)
из прямоугольного треугольника МВD
MD²=(12√2)²+5²=313
MD=√313
осталось найти площадь полной поверхности
по ходу задачи мы выяснили что некоторые грани равны, а именно:
MBC=MBA; MCD=MAD
значит Sполное=Sоснования+2Smbc+2Smcd
Sоснования=12*12=144
S MBC и S MCD найдем по формуле Герона
в первом случае все легко посчитается, получится Smbc=√900=30
во втором посложнее, но все сложится и получится
Smcd=
если сами не сможете, смотрите в приложении как я считала (применяла формулу разности квадратов
теперь все сложим
Sполное=144+2*30+2*78=360
ответ: 360
Раз высота = медиане,значит треуг-к равнобедренный.Следовательно,высота,она же медиана делит прямой угол пополам на два угла по 45 градусов.Медиана делит сторону пополам.А сторона и есть гипотенуза,Которая = 6. 6:2=3 Получим два треугольника прямоугольных,т.к.высота,проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе делит треуг-к на два прямоугольных треуг-ка.Прямоугольные они из-за высоты,кот.Идет под .прямым углом к гипотенузе по определению.А сама гипотенуза разделена на две части по 3 см или другие единицы,не знаю.Рассмотрим теперь получившиеся два треуг-ка: Угол один 90 градусов,Но другой угол=45 гр. т.к.Из этого угла были проведены высота и медиана.Следовательно, третий угол каждого из двух треугольников равен 180-90-45=45 Следовательно,эти два треуг-ка равнобедренные.Т.е. оба бедра
по 3 см.А между ними угол 90 град-в.Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов. 3 умножить на 3 и разделить на два.4.5см получилась площадь одного из двух маленьких треугольников.А бплощадь большого в 2 раза больше.4.5 умножить на 2 =9см.