1. Из точки A проведен к плоскости α перпендикуляр
AO = 3 см и две наклонные AB=AC,
∠ BAO =∠CAO=60°,∠ CAB=90º. Найдите расстояние между основаниями наклонных.
2. Сторона равностороннего треугольника равна 6 см. Данная точка находится на расстоянии 2 см от плоскости треугольника и на равном расстоянии от его вершин. Найдите это расстояние и расстояние от этой точки до сторон треугольника.
3.Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника лежит в плоскости, а вершина прямого угла отстоит от плоскости на 3 см. Найти угол между плоскостью треугольника и данной плоскостью, если катеты треугольника по 8корень2 см
4. В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D такая, что BD : BA = 1:3. Плоскость, параллельная прямой AC, и проходящая через точку D, пересекает отрезок BC в точке D1. Найдите AC, если DD1 = 4 см.
5. Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата. Докажите, что КА и CD скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, если ∠АКВ = 85°, ∠АВК Рисунки, дано,решения, ответ)
Объяснение:
Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.
Геометрические места точек.
Решение задач с геометрических преобразований и геометрических мест.
Теорема Чевы и теорема Менелая.
Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.
Неразрешимость классических задач на построение.
Треугольникомназывается фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинамитреугольника, а отрезки - его сторонами.
Биссектриса
Биссектриса угла – это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.
Свойства биссектрис треугольника
· Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
· Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке. Это точка называется центром вписанной окружности.
· Биссектрисы внутреннего и внешнего углов перпендикулярны.
· Биссектрисы одного внутреннего и двух внешних углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка — центр одной из трех вневписанных окружностей этого треугольника.
· Основания биссектрис двух внутренних и одного внешнего углов треугольника лежат на одной прямой, если биссектриса внешнего угла не параллельна противоположной стороне треугольника.
1 ЗАДАЧА:
Скорость 1-го х .. Через 5 часов остался путь 176-5х .. Время в пути (176-5х)/х
Скорость 2-го х+5 Проезжает путь 176 . _ _Время в пути 176/(х+5)
176-5х = 176
_х _..___х+5
(176-5х)(х+5) = 176х
176х - 5х2 + 176 ∙ 5 - 25х = 176х
5х2 + 25х - 176 ∙ 5 = 0 Делим на 5
х2 + 5х - 176 = 0
D = 52 - 4 ∙ 1 ∙ (-176) = 25 + 704 = 729 = 272
x1 = (-5-27)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, количество деталей не может быть отрицательным
x2 = (-5+27)/2 = 22/2 = 11
Скорость второго на 5 больше
11+5 = 16
2 ЗАДАЧА:
Первый в час делает х+4 деталей 33 деталей сделает за 33/(х+4) часов
Второй в час делает х деталей 77 деталей делает за 77/х
Разность 77/х - 33/(х+4) = 8
77 ___- __33__=_8
х _.___.__.х+4
77(х+4) - 33х = 8х(х+4)
77х + 308 - 33х = 8х2 + 32х
8х2 + 32х - 77х + 33х - 308 = 0
8х2 - 12х - 308 = 0 Разделим на 4
2х2 - 3х - 77 = 0
D = 32 - 4∙ 2 ∙(- 77) = 9 + 616 = 625 = 252
x1 = (3-25)/4 < 0 не удовлетворяет условию задачи, количество деталей не может быть отрицательным
x2 = (3+25)/4 = 28/4 = 7
3 ЗАДАЧА:
Пусть знаменатель равен х, тогда числитель равен х-4.
Если к числителю прибавить 19, то получим выражение х-4+19=х+15, а знаменатель будет х+28.
Дробь (х+15)/(х+28)больше прежней на 1/5.
Составляем уравнение: (х-4)/х+1/5=(х+15)/(х+28).
Приведем все к общему знаменателю и перенесем в одну сторону, у х-20+х)/(5х)=(х+15)/(х+28);
(6х-20)(х+28)=5х(х+15)
6х^2-5х^2-20х+168х-75х-560=0
Получим уравненеие х^2+73х-560=0. Решим и получим х1=-80 (посторонний корень, т.к знаменатель не может быть отрицательным числом) и х2=7.
Эта дробь (7-4)/7=3/7.
проверка: (3+19)/(7+28)-3/7=(22-15)/35=7/35=1/5
Объяснение:Как то так