1. Изображение и обозначение точек, прямых, отрезков. Понятие длины отрезка. Единицы измерения отрезков. Приборы для измерения длин.
2. Основное свойство прямой. Определение пересекающихся прямых. Теорема о пересекающихся прямых.
3. Изображение и обозначение лучей, углов. Понятие дополнительных лучей. Вершина и сторона угла.
4. Определение равных углов. Понятие биссектрисы угла. Единицы измерения углов. Приборы для измерения углов.
5. Понятие и обозначение середины отрезка. Определение равных отрезков. Основное свойство отрезка.
6. Понятие прямого, тупого, острого и развернутого углов. Градусные меры углов. Основное свойство величины угла.
7. Понятие и изображение смежного и вертикального углов. Свойства смежных и вертикальных углов. *Доказательство одного из свойств.
8. Понятие и обозначение перпендикулярных прямых. Теорема о единственной прямой, перпендикулярной данной. *Доказательство теоремы.
9. Понятие и изображение вершин и сторон треугольника. Понятие периметра треугольника. Определение равных треугольников. Обозначение попарно равных элементов равных треугольников.
10. Понятие серединного перпендикуляра. Теорема о серединном перпендикуляре. *Доказательство теоремы.
11. Теорема «Первый признак равенства треугольников». Обозначение первого признака равенства на чертеже. *Доказательство теоремы.
12. Теорема «Второй признак равенства треугольников». Обозначение второго признака равенства на чертеже. *Доказательство теоремы.
13. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Изображение медиан, биссектрис и высот на чертеже. Точка пересечения высот остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников.
14. Понятие и изображение равнобедренного треугольника. Вершина, основание и боковые стороны равнобедренного треугольника. Понятие равностороннего треугольника и его обозначение на чертеже.
15. Свойства равнобедренного треугольника. *Доказательство одного из свойств.
16. Признаки равнобедренного треугольника. *Доказательство одного из признаков.
17. Теорема «Третий признак равенства треугольников». Обозначение третьего признака равенства на чертеже. *Доказательство теоремы.
18. Определение, изображение и обозначение параллельных прямых.
19. Признаки параллельности двух прямых (три теоремы). Понятие, изображение и обозначение накрест лежащих, односторонних и соответственных углов. *Доказательство одной из теорем
20. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (три теоремы). *Доказательство одной из теорем
21. Теорема о сумме углов треугольника. Понятие и изображение внешних углов треугольника. Понятие и изображение остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников.
22. Прямоугольный треугольник. Изображение и определение катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника. Свойства прямоугольного треугольника (сумма острых углов; катет, лежащий против угла в 30°).
23. * Признаки равенства прямоугольных треугольников (четыре теоремы). Изображение признаков на чертеже.
24. Понятие расстояния между точками, расстояние от точки до прямой. Понятие и изображение перпендикуляра и наклонной. Расстояние между параллельными прямыми.
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3 / (2√(5 - 4cos80°))
BB₁ = 3x = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) или
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
1. 13
Объяснение:
1.
Проведём FH перпендикулярно DE следовательно треугольник FHE прямоугольный.Треугольник DCE прямоугольный следовательно треугольник FCE тоже прямоугольный.
EF- биссектриса следовательно угол 1 = углу 2.Следовательно FHE= FCE(по острому углу) следовательно FH=FC=13
ответ: 13
2.
Строим острый угол В. Из вершины угла проводим окружность радиусом равным катету, и отмечаем точку пересечения А. Так как треугольник — прямоугольный, то восстанавливаем перпендикуляр из точки А. Полученная точка пересечения С. Соединяем попарно вершины треугольника. Искомый треугольник построен.
(Рисунок в закрепе)
3.