1) Начертите треугольник НВК. Постройте векторы НК и ВН. Изобразите и запишите сумму этих векторов.

2) Постройте параллелограмм LDSE. Постройте векторы DS и SE. Изобразите и запишите сумму этих векторов.

3) Упростите векторное выражение PQ+EF+AE+QA.

4) Начертите пять попарно неколлинеарных вектора а, в, с, d, е. Продемонстрируйте сложение векторов а+в+с+d+е по правилу многоугольника.

5) Дан произвольный четырехугольник LDSE. Докажите, что LD +DE = LS + SE

Меньшая окружность проходит через 3 вершины, одна из который - острый угол, а две - вершины тупых углов. Острый угол является вписанным в эту окружность. И, наоборот, большая окружность проходит через вершину острого угола, потом- тупого, и - опять острого. В большую окружность вписан тупой угол.  

r = 5; R = 12;  a = ?

Обозначим за Ф половину тупого угла ромба. В треугольнике, вписанном в малую окружность, это будет острый угол, противолежащий стороне а;

Тогда по теореме синусов

a = 2*r*sin(Ф); sin(Ф) = a/(2*r);

Для тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в большую окружность, угол при основании (противолежащий стороне а) равен (180 - 2*Ф)/2 = 90 - Ф;

Поэтому по той же теореме синусов

a = 2*R*sin(90 - Ф) = 2*R*cos(Ф); cos(Ф) = a/(2*R);

Осталось возвести это в квадрат и сложить

1 = a^2/(2*r)^2 + a^2/(2*R)^2; (2/a)^2 = 1/r^2 + 1/R^2;

Подставляем r = 5; R = 12; получаем а = 30/13.

от вершины основания до центра описанной окружности 13, а проекция этого радиуса на основание равна 12.

Поэтому от центра описанной окружности до основания 5 (это заклинание 5,12,13:.

А целиком высота треугольника 13 + 5 = 18;

А вот дальше - ничего веселого, но тут уж ничего не поделать - числа не я подбирал.

Боковая сторона равна корень(18^2 + 12^2) = 6*корень(13);

периметр P = 12*корень(13) + 24 = 12*(корень(13) + 2);

площадь S = 24*18/2; оставим так пока

r = 2*S/P = 24*18/(12*(корень(13) + 2)) = 36/(корень(13) + 2);

упрощать это смысла нет. Это примерно 6,42220510185596, то есть треугольник очень близок к правильному, поскольку R - 2*r = 0,155589796288087, очень маленькая величина по сравнению с R = 13.