1. Найдите неверное утверждение относительно двух подобных треугольников А) Отношение их площадей равно коэффициенту подобия. В) Отношение соответствующих медиан равно коэффициенту подобия. C) Отношение соответствующих биссектрис равно коэффициенту подобия. D) Отношение соответствующих высот равно коэффициенту подобия.

Площадь треугольника определяется формулой

S = (a*h)/2,

где h - высота треугольника, a - основание, на которое опускается высота.

Медиана образует новый треугольник ABD, в котором известны две стороны и один из углов. Применим теорему косинусов

b^2 = a^2+c^2-2ac*cosβ,

где неивзестна лишь величина c. решением получившегося квадратного уравнения будут два корня, один из которых отбрасываем, так как он отрицателен (длина не может быть отрицательной). Таким образом, длина основания a составляет

a = 2*c = 2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)) = (sqrt(3)+sqrt(15),

где sqrt() - корень числа.

теперь нужно найти высоту. Она лежит все в том же в треугольнике ABD и образует прямой угол с основанием. Таким образом, просто применяем формулу синуса угла, который нам известен и находим, что высота равна

sin 30 = h/BD,

h = sin 30*BD = 1/2*1 = 1/2.

Таким образом, площадь треугольника составляет

S = 1/2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)).

S = (sqrt(3)+sqrt(15))/4.

1) Из формулы выразим площадь основания S(осн):

V=⅓S*(осн)*h

3=⅓*S(осн)*11

9=11*S(осн)

S(осн)=9/11 см

2) Т.к. это правильная  четырехугольная пирамида, то в основании неё лежит квадрат. Найдем сторону этого квадрата:

S(осн)=a²

a=√S(осн)

а=√9/11 см.

3) Теперь необходима найти апофему А, т.е высоту проведенную из вершины пирамиды по её боковой поверхности. Рассмотрим прямоугольный тругольник, катетами которого являются высота h и половина стороны основания, т.е. ½а. Гипотенуза является той самой апофемой А, которую мы должны найти. По теореме Пифагора:

А=√(h²+(½a)²)=√(11²+(½*√9/11)²)=√(121+¼*9/11)=√(121+9/44)=11+3/2√11=11+1.5√11 см.

4) Периметр основания:

Р=4а=4*√9/11=4*3/√11=12/√11 см.

5) Площадь боковой поверхности пирамиды:

S=½*P*A=½*12/√11*(11+1.5/√11)=6/√11*(11+1.5/√11)=66/√11+9/11≈19.9+0.8=20.7 см².

ответ: S=20.7 см²