1)Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 9 и 16 см.
a)50
b)25
c)72
d)144
2.Найти площадь прямоугольного треугольника со сторонами:
5, 12, 13.
a)30
b)32
c)32,5
d)78
3.Средняя линия трапеции равна 14, высота равна 5. Найти площадь трапеции.
a)35
b)70
c)140
d)19
4.Смежные стороны параллелограмма равны 20см и 22см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
a)110
b)220
c)440
d)42
5. Найти площадь треугольника со сторонами 15, 15, 18.
a)270
b)108
c)625
d)135
6. Площадь трапеции равна 21, ее основания равны 4 и 10 см. Найти высоту трапеции.
a)7
b)35
c)40
d)3
7. Найти площадь квадрата, если его сторона равна 13.
a)168
b)26
c)169
d)52
8.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 16, а угол, лежащий напротив его, равен 45°. Найти площадь треугольника.
a)256
b)8
c)128
d)32
9.Стороны параллелограмма равны 8 и 10 см. Высота, опущенная на первую сторону, равна 15. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
a)150
b)5,3
c)12
d)80
10.Смежные стороны прямоугольника 2,4 и 8,1. Найдите площадь этого прямоугольника.
a)42
b)19,44
c)21
d)9,72
11.Найти сторону квадрата, если его площадь равна 676.
a)13
b)338
c)26
d)169
12.Сторона параллелограмма равна 6,6 см, а диагональ, равная 20 см, образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.
a)26,6
b)66
c)122
d)1220
13.
Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 7 см и 8 см. Найдите площадь параллелограмма.
a)112
b)28
c)30
d)56
14. Найти площадь прямоугольного треугольника со сторонами:
9, 40, 41.
a)360
b)180
c)184,5
d)820
15.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41, а один из катетов равен 9. Найти второй катет треугольника.
a)50
b)369
c)40
d)184,5
16.Найдите площадь параллелограмма, если его сторона равна 5,2 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 8см.
a)208
b)416
c)41,6
d)20,8
17. Найти площадь треугольника, если его сторона равна 7, а высота, проведенная к этой стороне равна 8.
a)78
b)15
c)56
d)28
18.Одна из сторон прямоугольника равна 12 см, его площадь равна 156. Найдите вторую сторону прямоугольника
a)13
b)12
c)144
d)132
19.Радиус круга равен 43. Найдите площадь круга, деленную на число пи.
a)86
b)43
c)1849
d)1156
20.
Стороны параллелограмма равны 15 и 20, его площадь равна 120. Найти большую высоту параллелограмма.
a)35
b)85
c)6
d)8
треугольника окружности: Ro=a²/√[(2a)²-b²] , где а=АМ=МС=5, b=АС=6√2. Подставляем и получим Ro=25/√(100-72) = 25/√28. Или Ro=25√7/14.
Тогда площадь сферы равна Sc=4πR² =4π*25²*7/14²=17500*π/196 ≈ 280,36.
Округлим до целых и получим Sc ≈ 280.
2. Угол между прямой BD и плоскостью DMC - это угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость DMC.Опустим из точки О, принадлежащей прямой ВD перпендикуляр на плоскость грани DMC. Это будет перпендикуляр ОН на апофему МЕ. Тогда проекцией прямой DО на плоскость грани DMC будет прямая DH, а угол ОDН - искомый угол.
ОН - перпендикуляр из прямого угла МОЕ прямоугольного треугольника МОЕ и равен МО*ОЕ/МЕ (по свойствам этого перпендикуляра).
МО - высота пирамиды и равна по Пифагору √(МС²-ОС²)=√(25-18)=√7. (ОС=0,5*АС=3√2).
МЕ - апофема грани DMC равна по Пифагору √(ОЕ²+МО²)=√(9+7)=4.
Тогда ОН=МО*ОЕ/МЕ=√7*3/4. В прямоугольном треугольнике ОНD (<OHD-прямой) синус угла ОDН равен ОН/ОD (OD - гипотенуза) =(√7*3/4)/3√2 = √7/4√2 = √14/8.
Угол равен arcSin(√14/8) ≈ arcSin(0,4677). Или ≈28°.