1. Найти площадь треугольника, если его стороны равны 7см, 15см, и 20см.
1) 36см2 б) 42см2 в) 65 см2 г) 70 см2
2. Найти радиус окружности описанной около треугольника АВС, если: АВ= см, ÐС=45°.
1) 1 см б) 1,5 см в) 2 см г) 2,5 см
3. Определить уравнение окружности, изображенной на рисунке:
1) (x-1)2+y2=1 в) x2+(y-1)2=1
2) (x+1)2+y2=1 г) x2+(y+1)2=1
4. Найти площадь трапеции, диагонали которой равны 2 см и 3 см, а угол между её диагоналями равен 45°. (краткое решение)
5. Диагональ прямоугольника равна d, а одна из его сторон a. Найти периметр прямоугольника. (краткое решение)
6. Найти длину окружности, которая вписана в квадрат со стороной 2а. (краткое решение)
7. Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу соответственно равны 9см и 16см. Найти меньший катет треугольника. (полное решение)
8. Найти площадь прямоугольника, одна из диагоналей которого равна 13см, а сумма двух смежных сторон равна 17 см. (полное решение)
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
ответ:1) 105°, 85°, 105°, 85°. 2)115°, 65°, 115°, 65°.
Объяснение:
1) Сумма углов, прилегающих к одной из сторон, равна 180°.
По условию сумма двух углов равна 210°, значит они противоположные, т. к. 210° > 180°.
Противоположные углы ромба равны ⇒ 210°:2=105°.
180°-105°=85°.
ответ: 105°, 85°, 105°, 85°.
2) Пусть х° - больший угол, тогда (х°-50°) - больший угол ромба.
Сумма двух углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.
Составим уравнение:
х+х-50=180, 2х=230, х=115. х-50=65.
ответ: 115°, 65°, 115°, 65°.