1 ) Обозначим углы < A= 1х , < B =13х , < C = 17х , < D = ? 2) так как 4угольник вписан в окружность ,то сумма противоположных углов равна 180 градусов . < A и <C -противоположные углы => <A + <C = 180 1х+ 17х = 180 18 * х= 180 х= 180 : 18 х=10 - одна часть 3 ) Найдем градусные меры углов : <A= 1*10=10 , <B = 13*10=130 , <C =17*10=170 4 ) <B и <D противоположные углы и <B+<D=180 <D=180-130=50 ответ : 50 Проверочная работа. 1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10 , основание равно 12 . Найдите радиус окружности , описанной около этого треугольника. 2. Найдите диагональ прямоугольника , вписанного в окружность , радиус которой равен 35 . 3 . Угол А четырехугольника АВСD , вписанного в окружность равен 97 градусов . Найдите угол С этого четырехугольника. 4 . Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 25 и 47 градусов. Найдите больший из оставшихся углов. 5 . Углы А , В , С четырехугольника АВСD относятся как 4 : 5 : 14 . Найдите угол D , если около данного четырехугольника можно описать окружность​

Теоремы (свойства параллелограмма):

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: AB = CD, BC = AD, \angle ABC = \angle

ADC,\angle BAD = \angle BCD.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: AO

= OC, OB = OD.

Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180^\circ .

Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: AC^2 + BD^2 = 2AB^2 + 2BC^2 .

Признаки параллелограмма:

Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Середины сторон произвольного (в том числе невыпуклого или пространственного) четырехугольника K,\;L,\;M,\;N являются вершинами параллелограмма Вариньона.

Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ

Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС. 

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

Из подобия следует отношение 

ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒

ВЕ:ВС=ВD:АВ

Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий. 

2-й признак подобия треугольников:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. 

Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать. 

Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.