1.Один из углов прямоугольного треугольника равен 29º18′. Найдите остальные углы.
1) 61º18′и 90º 2) 60º42′и 90º 3) 29º18′и60º42′ 4)90ºи 29º18′
2.В равнобедренном треугольнике угол из углов 80º. Может ли этот треугольник быть прямоугольным?
1) да 2)нет 3) недостаточно данных для ответа
3. В прямоугольном треугольнике АВС ∠А=30º. Найдите гипотенузу АВ, если катет СВ=8,6см
4.В прямоугольном треугольнике МРК с прямым углом М сторона РК а 2 раза больше стороны РМ. Найдите угол Р.
1) 30º; 2) 60º; 3) 45º; 4) 90º.
5. Чему равен угол при вершине равнобедренного прямоугольного треугольника?
1)60º; 2) 30º; 3)45º; 4)90º.
6. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 4:5. Найдите градусные меры этих углов.
7.В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ, ∠А=45º. Известно, что ВС = 9,6дм. Найдите АС.
8. Высота СD прямоугольного треугольника АВС , проведенная из вершины прямого угла равна 8 см, ∠А= 45º. Найдите гипотенузу АВ.
Обозначим скрещивающиеся прямые АВ и СD. Отметим на прямой АВ точку О.
1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем эту плоскость через точку О и прямую СD.
2. Соединим центр СD с точкой О. От концов СD проведем отрезки, параллельные и равные первой прямой. Обозначим их концы С₁ и D₁ соединим.
Мы получили две пересекающиеся прямые АВ и С₁D₁, через которые можно провести плоскость, и притом только одну. Проведенная таким образом плоскость параллельна прямой СD.
Высота разбивает равнобедренный треугольник на два прямоугольных с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Второй катет 4 см ( по теореме Пифагора, это египетский треугольник)
S=6·4/2=12 кв. ед
Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности
(см. рисунок, три прямоугольных треугольника равны по катету ( высота пирамиды - общая и острому углу)
r=S/p=12/(5+5+6)/2=24/16=3/2=1,5
H=r·tg60°=1,5·√3=3√3/2