1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 58º24′. Найдите остальные углы.
а)31º36′ и 90º
б)60º42′ и 90º
в)58º24′ и 31º36′
г)90º и 58º24′
2. В равнобедренном треугольнике угол из углов 80º. Может ли этот треугольник быть прямоугольным?
а)да
б)нет
в)недостаточно данных для ответа
3. В прямоугольном треугольнике АВС ∠А=30º. Найдите катет СВ, если гипотенуза АВ =8,6 дм
а)30 см
б)4,3 см
в)8,6 дм
г)4,3 дм
4. В прямоугольном треугольнике МРК с прямым углом М сторона РК а 2 раза больше стороны РМ. Найдите угол Р.
а)30º
б)60º
в)45º
г)90º
5. Чему равны углы при основании равнобедренного прямоугольного треугольника?
а)45º и 45º
б)60º и 60º
в)30º и 60º
г)30º и 30º
6. Будут ли равны треугольники МКН и РКН на рисунке?
Рисунок прикреплен в самом низу
а)да
б)нет
в)недостаточно данных для ответа
7. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 4:5. Найдите градусные меры этих углов.
а)30º и 60º
б)45º и 45º
в)10º и 80º
г)40º и 50º
8. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С ∠В=45º. Известно, что АС = 12,8 см. Найдите ВС.
а)12,8 мм
б)6,4 дм
в)12,8 cм
г)25,6 дм
9. Высота СD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла равна 8 см, ∠А= 45º. Найдите гипотенузу АВ.
а)8 см
б)4 см
в)16 см
г)45 см
ответ:
по следствию 2 из аксиомы 1 стереометрии:
через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
прямые l и m пересекаются, следовательно, лежат в одной плоскости а₁в₁в₂а₂.
из свойства параллельных плоскостей:
линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.
отрезки а₁в₁ и а₂в₂ параллельны, т.к. лежат в параллельных плоскостях α и β и являются линиями пересечения этих плоскостей с плоскостью а₁в₁в₂а₂..
в ∆ а₁ов₁ и ∆ а₁ов₁ углы при о равны как вертикальные, и углы при а₁в₁ и а₂в₂ равны как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущими l и m
следовательно,
треугольники ∆ а₁ов₁ и ∆ а₂ов₂ подобны по равенству углов.
тогда отношение а₁в₁: а₂в₂=3: 4.
12: а₂в₂=3/4
3 а₂в₂=48 см
а₂в₂=16 см
в
а д е с
если вд=ве, то треугольник две равнобедренный. его углы при основании равны. (уголвде=углувед)
уголадв=углусев т.к. являются смежными с равными углами угвде=угвед
значит, треугольник адв=треугольнику вес по i признаку (ад=ес по условию, дв=ев по условию, уголадв=углусев)
из равенства треугольникос вледует, что ав=вс.