1. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 21 см, а проекція другого катета на гіпотенузу дорівнює 40 см.
Знайдіть гіпотенузу.
2. Дано відрiзок завдовжки 1 см. Побудуйте відрізок завдовж-
ки у 7 см.
3. Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію,
ділить більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 2 см
i 8 см. Знайдіть периметр трапеції.
​

Построим рисунок к данной задаче.Горизонтальная прямая будет изображать плоскость . Проведем к нем вертикальный отрезок АВ, точка А лежит на прямой изображающей плоскость.С точки А проведем две наклонные по одну сторону от перпендикуляра АВ: Одну из них (большую) обозначим АС=15, другую АD=13.По условию ВС-ВD=4.Пусть ВD =х,тогда ВС= 4+х. На рисунке изображены два прямоугольных треугольника. Применим теорему Пифагора.
ΔАВС: АВ^2=225-(4+x)^2.
ΔABD: AB^2=169-x^2.
Приравняем правые части полученных равенств:
225 -(4+х)^2=169-x^2,
225-16-8x-x^2=169-x^2,
8x=40,
x=5; BD=5.
ΔABD: AB^2= 169-25=144,
AB=12.
ответ: 12.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, т.е. P = a + b + c;
Пусть одна из сторон равна x, тогда вторая на 5 меньше, т.е (x-5), а третья сторона 9 + 16 = 25. В итоге запишем конечную формула периметра для нашего треугольника P = x + (x-5) + 25.
Продолжим рассуждения.
Обозначим высоту (h) за y, в данном случае она разбивает наш треугольник на два прямоугольных треугольника.

Первого со сторонами x - 5; одна из сторон общая это высота равная y и третья сторона часть от общего треугольника 9. Второй треугольник со стороной x, та же общая сторона y и третья сторона 16. Итого записываем уравнения Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) для двух прямоугольников в систему.
9^2 + y^2 = (x-5)^2
16^2 + y^2 = x^2

81 + y^2 = x^2 + 25 - 10x
256 + y^2 = x^2

y^2 - x^2 = 25 - 81 - 10x
y^2 - x^2 = - 256

Приравниваем: 25 - 81 - 10x = - 256
- x = (-256 - 25 + 81) / 10
x = (256 + 25 - 81) / 10 = 200/10 = 20 см.

Подставим в нашу формулу для нахождения периметра
P = x + (x-5) + 25 = 20 + (20-5) + 25 = 60 см.