1. Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 60° . Чому дорівнює сума двох внутрішніх кутів трикутника, не суміжних із ним?
А. 180° Б. 120° В. 60°
2. У прямокутному трикутнику один із кутів дорівнює 15° . Чому дорівнюють два
інші кути?
А. 90° і 15° Б. 90° і 75° В. 15° і 75°
3. У прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 30° . Катет,
протилежний цьому куту, дорівнює 13 см. Знайдіть гіпотенузу.
А. 21см Б. 26 см В. 43 см
4. Дві сторони трикутника дорівнюють 13 см і 9 см. Якому найбільшому цілому
числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона?
А. 21 см Б.22 см В. 4 см
5. Дві сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 3 см і 8 см. Знайдіть його
периметр.
А. 21 см Б.19 см В. 14 см
6. Сума двох кутів трикутника дорівнює 78°. Знайдіть третій кут.
А. 102° Б.12° В. визначити неможливо
Для доказательства используем одно из свойств ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом. (Здесь даже не важно под каким углом они пересекаются).
Поскольку прямая а и ВД параллельны, а СД пересекает одну из параллельных прямых, то она обязательно пересечет и вторую прямую, т.е. прямую а.
Есть теорема:
Пусть три прямые лежат в некоторой плоскости. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.
Что и требовалось для доказательства.
АС= -12+12√2 = 12(√2-1).
2.Соединим середину хорды АВ (точку D) с серединой хорды АС (точка Е).
Отрезок DF перпендикулярен АС (расстояние от середины хорды АВ до хорды АС), тогда AF=3(так как DA=5см, а DF=4см), EF = 3см (6-3=3) а DЕ = 5см. DЕ - средняя линия треугольника АВС, поэтому ВС=10см.
Тогда радиус описанной окружности находим по формуле
R=abc/[4√p(p-a)(p-b)(p-c).
R = 10*12*10/[4√(16*6*6*4)=300/48 = 6,25.
3.Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
Имеем: АС*АВ = АК*АD или 20*DK = 25*(25-DK).
20*DK=625 -25*DK; 45DK=625. DK = 13и8/9.