1. Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если AB=7 см, BC=8 см, AC=13 см, A1B1=21 см, B1C1=24 см, A1C1=39 см.
2. Прямая пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках M и N, так что: MNBC, SABC :SAMN=64 :49, MN=14 см. Найти BС.
3. В треугольнике ABC A=60°, B=40°, а в треугольнике MNK, углы M, N, K относятся как 3:2:4, AB=4 см, KN=10 см. Найдите а) BC :KM; б)SABC :SMNK, в) PABC :PMNK.

Заданный четырёхугольник АРТС - равнобедренная трапеция.
В соответствии с заданием треугольники ВРТ и ВАС подобны с коэффициентом 1:4.
Обозначим точку касания окружности с отрезком РТ как точка F, а отрезок ВР за х, боковая сторона трапеции равна 3х.
Диаметр окружности и отрезок BF относятся как 1:3, поэтому BF = 18/3 = 6 см, а PF = √(х² - 36).
Верхнее основание трапеции - отрезок РТ равен 2√(х² - 36), а нижнее - в 4 раза больше, то есть АС = 8√(х² - 36).
По свойству вписанной окружности суммы оснований и боковых сторон равны.
3х + 3х = 2√(х² - 36) + 8√(х² - 36).
6х = 10√(х² - 36). Возведём обе части в квадрат.
64х² = 100х² - 3600.
64х² = 3600.
 х = √3600/√64 = 60/8= 15/2.
Периметр АРТС равен (3х + 3х)*2 = 12х = 12*(15/2) = 6*15 = 90 см.

Пусть внешний угол будет смежен с верхним углом треугольника. По свойству внешнего угла (внешний угол равен сумме двух углов несмежных с ним). Т.к треугольник равнобедренный, то оставшиеся углы при основании равны, значит они равны, как 110/2 = 55 градусов - два угла при основании. Верхний угол тогда равен, 180-110=70 градусов.

Есть второе решение. Пусть внешний угол смежен с углом при основании, тогда 180-110=70 градусов - угол при основании. Соответственно второй угол - тоже равен 70 (который при основании). А третий тогда равен, как 180-(70+70)=180-140=40 градусов.

ответ: 55,55,70 или 70,70,40