1.Постройте окружность с центром О и радиусом 2 см. Проведите диаметр МР, хорду МК, радиус ОВ.
2.Дана окружность с центром О, АК – касательная, К - точка касания, угол ОАК=32°. Найдите АОК.
3.Точка Р лежит вне окружности с центром О и радиусом 10 см. Какое из данных утверждений является правильным:
А)ОР<10 см Б)ОР≤10 см В)ОР=10 см Г)ОР˃10 см
4.В каком случае прямая а является касательной к окружности с диаметром 8 см, если прямая а удалена от его центра на:
А)2 см, Б)3 см, В)4 см, Г)5 см?
5.Известно, что АВ – диаметр, АС – хорда окружности с центром О, угол ВОС=76°. Найдите угол АСО.
6.Дана окружность с центром О, ОС и ОD – радиусы окружности. Найдите углы треугольника ОСD, если угол СDO=14°.
7.Прямая РК касается окружности с центром О
в точке А, АВ – хорда окружности, АОВ=60°.
Найдите угол ВАК.
8.Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, ВС, АС в точках М, Р, К. Найдите периметр треугольника АВС, если АВ=13 см, МВ=8см, РС=3см.
1) В любом треугольнике центр вписанной окружности лежит внутри треугольника, так как биссектрисы треугольника пересекаются внутри треугольника.
2) В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
3) В остроугольном треугольнике центр описанной около него окружности лежит внутри треугольника.
4) В тупоугольном треугольнике центр описанной около него окружности лежит вне треугольника.
5) В прямоугольном треугольнике центр описанной около него окружности лежит в центре гипотенузы.
вттреугольник получается равносторонний, так как угол 60 градусов, а другие две стороны равны, следовательно два других угла равны и они тоже 60 градусов
така площадь треугольника это 1/2 на произведение двух сторон на синус угла между ними...
площадь= 1/2 * 12*12* √3/2 = 36*√3 2)Обозначу ABCD - осевое сечение. Точки A и B лежат на верхнем круге, C и D лежат на нижнем круге.
ABCD - квадрат => AB=BC=CD=AD
AC=12 см
Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный (угол B равен 90 градусов)
По теореме Пифагора
(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2
(AC)^2 = 2(AB)^2
144 = 2(AB)^2
72 = (AB)^2
AB = 6sqrt(2) {sqrt - корень квадратный}
AB=BC=CD=AD = 6sqrt(2)
Пусть O - центр верхнего круга, O1 - центр нижнего круга. Так как ABCD - осевое сечение, то O лежит на AB, O1 лежит на CD.
Таким образом
h = OO1 = BC = 6sqrt(2)
r = OA = 1/2 * AB = 3sqrt(2)
Тогда
S = 2Пrh = 2П*3sqrt(2)*6sqrt(2) = 72П 3)- 4)
Обозначим О -центр шара, А- конец радиуса, В - конец другого радиуса, проведенного перпендикулярно к ОА. АВ- диаметр сечения. Из равнобедренного прямоугольного треугольника найдем АВ ( любым известным Например, по теореме Пифагора) АВ=8корней из 2. Т.е. диаметр сечения 8корней из 2. Следовательно радиус сечения 4 корня из 2. Площадь сечения 32 пи