1.Признаки равнобедренного треугольника: а) Если в треугольнике три угла равны, то этот треугольник равнобедренный
б) Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный
в) Если биссектриса треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный
г) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный
д) если биссектриса делит противолежащую сторону пополам, то этот треугольник равнобедренный
е) Если в треугольнике биссектриса равна медиане, то этот треугольник равнобедренный
ж) Если медиана треугольника является его биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный
2.Связь между равными углами и сторонами треугольника
а) в треугольнике против большего угла лежит большая сторона
б) в треугольнике против равных углов лежат равные стороны
в) углы и стороны равны
3.В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна стороне ВС. Найдите ﮮ ВАС, если ﮮ ВАМ = 30º
а)30º
б)60º
в)90º
hello_html_72812e6f.gif
4.Серединный перпендикуляр стороны АС треугольника АВС проходит через вершину В. Найдите ﮮС , если ﮮА=20 º
а)40º
б)60º
в)20º
Радіус кола, яке вписане в трапецію, дорівнює половині суми довжин основ. Таким чином, радіус кола становить половину суми меншої і більшої основ трапеції:
Р = (6 + х) / 2,
де х - довжина більшої основи трапеції.
Ми знаємо, що радіус кола дорівнює 4 см, тому можемо записати рівняння:
4 = (6 + х) / 2.
Щоб знайти х, спочатку помножимо обидві частини рівняння на 2:
8 = 6 + х.
Потім віднімемо 6 від обох боків рівняння:
х = 8 - 6 = 2.
Тепер, коли відомі довжини основ трапеції, можемо обчислити її площу. Формула для обчислення площі прямокутної трапеції:
S = (a + b) * h / 2,
де a і b - довжини основ, h - висота трапеції.
Застосуємо цю формулу, використовуючи a = 6 см, b = 2 см (знайдену довжину більшої основи) і h = 4 см (радіус кола):
S = (6 + 2) * 4 / 2 = 8 * 4 / 2 = 16 см².
Отже, площа трапеції дорівнює 16 см².
Чтобы доказать, что линия AR перпендикулярна плоскости MNPQ, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма и треугольника.
Обратимся к треугольнику AMQ. Поскольку M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно, то отрезок MN параллелен и равен половине отрезка AC. А по свойству параллелограмма, диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, точка R, являющаяся точкой пересечения отрезков MQ и NP, является серединой отрезка AC.
Аналогичные рассуждения можно провести для треугольников BNP, CPM и DQN, и прийти к выводу, что точка R является серединой отрезков BD, CD и AD соответственно.
Таким образом, линия AR проходит через середины всех ребер тетраэдра ABCD, а значит, она является медианой этого тетраэдра. Поскольку медиана пересекает плоскость MNPQ в ее центре (точке пересечения медиан), то линия AR будет перпендикулярна этой плоскости.
Таким образом, мы доказали, что линия AR перпендикулярна плоскости MNPQ.