1) Прямокутники АВСD і ВFEC лежать у різних площинах(див. рис.), причому пряма AF перпендикулярна до площини АВС. Знайдіть двогранний кут, грані якого містять дані прямокутники, якщо АF=√15 см, СD=√5 см.
2) Один із двогранних кутів, які утворилися в результаті перетину двох площин, дорівнює 1300. Знайдіть кут між даними площинами.
3) За рисунком, знайдіть кут між площинами АВС і АВD, якщо CD=6 см, АВ=2√6 см, а пряма СВ утворює з площиною АВD кут 45
Пусть в тр-ках авс и а (1)в (1)с (1) 1) равны медианы вк и в (1)к (1) , 2) угол авк =углу а (1)в (1)к (1) 3) угол свк = углу с (1)в (1)к (1) доказать, что тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) доказательство в тр-ке авс продолжим медиану вк и отложим км =вк и точку м соединим с точками а и с аналогичные построения сделаем в тр-ке а (1)в (1)с (1), тогда вм =в (1)м (1) 1) тр-к акв =тр-ку скм ( по двум сторонам вк=км и ак=кс и углу между ними -они вертикальные) 2) аналогично тр-к а (1)к (1)в (1) =тр-ку с (1)к (1)м (1) отсюда следует 3) ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), < авм = < вмс =< а (1)в (1)м (1) = < в (1)м (1)с (1) 4) тогда тр-к всм = тр-ку в (1)с (1)м (1) по стороне вм =в (1)м (1) и двум прилежащим углам 5) отсюда вс =в (1)с (1) и ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), 6) проэтому тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) по двум сторонам и углу между ними второй способ состоит в том, что по теореме " площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними выражают стороны ав и вс через медиану вк и углы авк и свк применяя соотношение s (авс) = s (авк) + s (свк) и доказывают, что ав= а (1)в (1) и вс= в (1)с (1)
1)Радиус шара, вписанного в куб, равен половине ребра куба Верно, шар касается параллельных плоскостей куба в точках, которые лежат на перпендикулярных прямых, т.е. эти две точки образуют диаметр. 2)Радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине меньшей диагонали ромба Неверно, Радиус вписанной окружности ромба, равен высоте из центра окружности или корню из произведения сторон, на которые высота разбивает основание 3) Радиус шара, вписанного в конус, равен половине высоты конуса Неверно, радиус шара равен (AH-AG)/2 где AH - высота конуса, а AG - отрезок высоты с точкой G, лежащей на окружности шара Вокруг любой четырёхугольной пирамиды можно описать конус Верно, если все боковые ребра пирамиды равны,то вокруг пирамиды можно описать конус (Четырёхугольная пирамида имеет равные боковые ребра)
Первое и четвёртое утверждение
Объяснение:
1)Радиус шара, вписанного в куб, равен половине ребра куба
Верно, шар касается параллельных плоскостей куба в точках, которые лежат на перпендикулярных прямых, т.е. эти две точки образуют диаметр.
2)Радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине меньшей диагонали ромба
Неверно, Радиус вписанной окружности ромба, равен высоте из центра окружности или корню из произведения сторон, на которые высота разбивает основание
3) Радиус шара, вписанного в конус, равен половине высоты конуса
Неверно, радиус шара равен (AH-AG)/2 где AH - высота конуса, а AG - отрезок высоты с точкой G, лежащей на окружности шара
Вокруг любой четырёхугольной пирамиды можно описать конус
Верно, если все боковые ребра пирамиды равны,то вокруг пирамиды можно описать конус (Четырёхугольная пирамида имеет равные боковые ребра)