1. Решите задачи с теорем о вписанных и описанных четырёхугольниках a. Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 29,4°. Найдите
остальные углы трапеции.
b. Периметр равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равен 44
см. Найдите величину боковой стороны трапеции.
2. Периметр правильного шестиугольника равен 270 см. Найдите его площадь.
3. Окружность радиусом 3,5 мм разбита на два сектора. Длина дуги второго сектора в
четыре раза больше длины дуги первого.
a. Вычислите длину дуги первого сектора
b. Вычислите площадь второго сектора
Опустим высоты ВЕ и СР из вершин В и С на основание.
Получим основание, состоящее из трёх отрезков: АЕ = РД и ЕР = ВС = 8.
Если из большего основания вычесть меньшее, то останется 12 - 8 = 4см.
Сумма отрезков АЕ = РД ранв 4 см, тогда каждый отрезок АЕ = РД = 2см.
В ΔАВЕ угол ВЕА = 90гр (ВЕ - высота), А = 45 гр., то угол АВЕ = 45гр. и ΔАВЕ - равнобедренный. ВЕ = АЕ = 2см (нашли высоту)
А гипотенуза АВ = √(АЕ² + ВЕ²) = √8 = 2√2 см
ответ: высота трапеции равна 2см, боковая сторона трапеции равна 2√2 см.