1. СА – касательная окружности.Вычислите градусную меру угла ВАС. [3]

2. Равнобедренный треугольник АВС вписан в окружность. Основание треугольника АС равно радиусу окружности. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС.

[4]

3.Вокружности с центром в точке Ок хорде LM , равной радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр EK.Диаметр EKи хорда LM пересекаются в точке А. Длина отрезка LА равна 12,4 см.

a)постройте рисунок по условию задачи;

b)определите длину хорды LM;

c)определите длину диаметра EK;

d)найдите периметр треугольника ОLM.

[4]

4. В прямоугольном треугольнике АСВ( C= 90°) , АВ =10, ABC =30°.С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:

а)окружность касалась прямой ВС;

b) окружность не имела общих точек с прямой ВС;

c)окружность имела две общие точки с прямой ВС?

[4] 5. Задача на построение

a)постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними;

b)в полученном треугольнике постройте биссектрисуодного изуглов​

1) Диагональ ВД перпендикулярна стороне АВ трапеции АВСД и угол ВАД равен 40 градусов, следовательно треугольник АВД - прямоугольный с углом АВД=90 градусов, значит угол АВД=90-40=50 градусов.

2)Основание ВС равно боковой стороне СД, следовательно треугольник ВСД - равнобедренный, т.е. углы СВД и СДВ равны.

3)АД и ВС-сонования трапеции, следовательно прямые АД и ВС -параллельны.

АВ-секущая. Значит углы ВАД и АВС-внутренние односторонние. Угол АВД=50 град, следовательно, угол АВС=180-50=130 град.

4)Угол ДВС=угол АВС-угол АВД=130-90=40 град.

5)Углы СВД и СДВ равны (см. 2)), значит угол ДВС=углу СВД=40 градусов.

6)Итак, углы трапеции равны:

Угол А=50град., угол В=130 град., угол С=180-2*40=100 град., угол Д=40+40=80 град

 Каждый  угол прямоугольника равен 90°

Диагональю он делится в отношении 4:5, т.е. на углы 

90°:(4+5)*4=40°

и 90°:(4+5)*5=50°

Диагонали прямоугольника равны, точкой пересечения делятся пополам  и со сторонами прямоугольника образуют равнобедренные  треугольники, сумма углов которых 180°

Углы треугольника, образованного половинами диагоналей   с боковой стороной, равны 40°,40°, и угол между диагоналями 180°-2•40°=100°

Углы треугольника, образованного половинами диагоналей с большей стороной, равны 50°,50°, и угол между диагоналями 80°.

ответ: Диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°. Обычно указывается меньший угол. ответ: 80°