1) Скільки прямих можна провести через одну точку? 2) Скільки прямих можна провести через дві точки?
3) Точки a, b, c лежать на одній прямій. Яка з трьох точок лежить між двома іншими, якщо відомо, що ab = 1 см, BC =2 см, ac = 3 см
4) Точки mnk лежать на одній прямій. Відомо що MN - 5 м, MK = 3 м. Яку найбільшу довжину може мати mk?
5) AD бісектриса кута BAC, кут BAD = 60°. Знайти градусну міру кута CAD.
6) Кут ABC і ABD мають спільну сторону AB. Кут ABC = 60°. Кут ABD = 40°. Яку найменшу градусну міру може мати BDC?
7) Якщо один із суміжних кутів дорівнює 125°, то він є...
8) Кола мають зовнішній дотик. Радіус першого кола - 8 см. Радіус другого - 9 см. Знайти довжину між центрами цих кіл.
9) Три кола мають зовнішній дотик. Діаметр кіл = 8 см, 12 см, 14 см. Знайти периметр трикутника.
10) Суміжні кути відносяться як 2:4. Знайдіть градусну міру кожного з цих кутів.
1) если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма его противолежащих углов = 180 град. ∠Р и ∠Н являются противолежащими. получим, что ∠Н= 180- ∠Р= 180-120=60град.
2) проведем высоту КА. рассмотрим ΔКАН:
а) треуг прямоуг, тк ∠А= 90 град( высота)
б) по тригонометрическим формулам в прямоуг. треуг. катет= гипотенуза* cos прилежащего угла. АН= 6*cos 60= 6*1\2=3см
в) по тригонометрическим формулам КА= 6*sin противолежащего угла= 6*sin 60=6*√3\2= 3√3см
3) рассмотрим ΔМКА
а) треуг прямоуг (высота)
б) по теореме катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. получим, что МК= 3√3*2=6√3см
4) залезем в ΔМКН .мы можем сказать, что этот треуг вписан в окружность. если мы применим теорему синусов в этом треуг, по найдем радиус. итак, теорема синусов: 2R=а\sinА, где а- сторона треуг, а ∠а- противолежащий угол для этой стороны. 2R=МК\sin 60=6√3: √3\2=6√3*2\√3=12. 2R=12. тогда R= 12\2=6см
ответ:6
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.