1. Стороны параллелограмма 9 и 13. Высота, проведенная к большей стороне равна 4. Найдите высоту, проведённую к другой стороне.

1) Площадь правильного треугольника может быть вычислена по формуле:

     откуда  (для удобства вычислений все величины будем пока оставлять в

     квадрате):

     Но следует при этом помнить, что квадрат половины боковой стороны равен:

     Квадрат апофемы боковой грани равен:

     Квадрат половины расстояния между двумя противоположными вершинами

     октаэдра равен:

     Расстояние между двумя противоположными вершинами октаэдра равно:

      см

2) Углом между прямой и плоскостью называется меньший из углов между прямой и

     еёпроекцией на плоскость. В данном случае это будет угол СВК. Поскольку ребром

     правильного тетраэдра является правильный (равносторонний) треугольник (в

     котором все углы равны и составляют 60⁰), то его медиана ВК является также

     биссектрисой и высотой. Из этого следует, что искомый угол равен 30⁰

     Не забудь отметить как "Лучшее решение", ОК?!.. ;)))

Дана равнобокая трапеция АВСД

Бока АВ=СВ =

Угол А = углу Д = 45градусов

Опустим из точки В на основание АД высоту ВН

Рассмотрим треугольник АВН

АВ=

угол А =45градусов

Можно выразить высоту ВН

косинус угла А = высота ВН / АВ

BH=

Далее по теореме Пифагора можно найти второй катет АН:

решая это, находим, что АН=

Опустим из точки С трапеции еще одну высоту СК. Аналогичный треугольник. ДК=АН=

НК=ВС=4 (т.к. прямоугольник)

Следовательно основание трапеции АД=

Площадь трапеции = полусумме оснований умноженной на высоту: