1.Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 15 см, а его площадь – 25 см2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.
2.Из точки А к окружности проведена секущая АВ, внешняя и внутренняя части которой соответственно равны 4 см и 12 см. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки А к этой окружности даю 20 б

Пусть основание 5 см, диагональ 4 см. а боковая сторона 3 см.
 Проводим горизонтальный отрезок  АВ длиной 5 см. Это будет основание.
Ставим ножку циркуля в точку А и проводим окружность в верхней полуплоскости радиусом 3 см.
Ставим ножку циркуля в точку В и проводим окружность в верхней полуплоскости радиусом 4 см. 
Пересечение - точка D. Через нее проводим прямую а параллельно АВ.
Ставим ножку циркуля в точку В и проводим окружность радиусом 3 см, отмечаем пересечение окружности и прямой а - точка С.
 Соединяем А,В,С,D,Aю Готово. Окружности можно проводить не полностью, а до тех пор, пока не получится точка пересечения. Лучше, конечно, один раз увидеть, чем 5 раз прочитать.

Дан треугольник АВС, АС-основание, МК параллельна АС. Площадь треугольника МВК=1, площадь четырехугольника АМКС=8, ВС+ВК=5 Найти КС. 
Площадь ∆ АВС равна сумме площадей  ∆ ВМС и  трапеции АМКС 
Ѕ ∆ АВС=1+8=9 
Так как МК ||АС, ∠ВМК=∠ВАС,   ∠ВКМ=∠ВСА как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей,  и 
треугольники АВС и ВМК подобны по равенству  углов 
Ѕ ∆ ВМК: Ѕ ∆ АВС=1:9 
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия 
k=√1/9=1/3 ⇒ 
 ВК:ВС=1/3 
Пусть ВК=х, тогда ВС=3х 
ВС+ВК=4х 
4х=5 
х=5/4=1,25 
КС=3х-х=2х 
КС=1,25*2=2,5