1. Точка D лежит на отрезке АВ, причем ВD : ВА= 1 : 4. Через точку А проведена плоскость α, через точку D – отрезок DD1, параллельный α. Прямая ВD1 пересекает плоскость α в точке С.
- Доказать, что ∆DВD1 = ∆АВC
- Найти DD1, если АС = 12 см.
2.. Параллельные прямые а и b лежат в плоскости γ. Через прямую а проходит
плоскость α, а через прямую b плоскость β, так, что α и β пересекаются по прямой.
- Доказать, что с ‖ γ.
<bac=x+x=2x,
<paf=<pfa=x,
<apf=180-(<paf+<pfa)=180-2x.
Тогда <bpf=180-<apf=180-(180-2x)=2x.
То есть мы видим, что <bac=<bpf=2х. Это соответственные углы при пересечении двух прямых ac и pf секущей ab. Значит, прямые ас и pf параллельны (признак параллельности двух прямых).
2. Рассмотрим треугольники abc и pbf. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
- угол b - общий;
- <bac=<bpf как показано выше.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
pf : ac = bf : bc = 2 : (2+1) = 2 : 3, отсюда
pf = ac*2:3=6*2:3=4 см
Обозначим центр основания за A, вершину пирамиды за B. Рассмотри прямоугольный треугольник ABD. Угол ADB = 30⁰. Следовательно, Угол DBA = 60⁰. По теореме синусов:
Решил только 1, времени нет.