1. Точка М не лежить у площині прямокутника ABCD. Яке взаємне розташування прямих МА і СD ?
А) Перетинаються; Б) паралельні; В) мимобіжні; Г) паралельні або мимобіжні.
2. Пряма а паралельна площині , пряма b належить площині .
Яким може бути взаємне розміщення прямих а і b?
А) Паралельні; Б) перетинаються; В) мимобіжні; Г) мимобіжні або паралельні.
3.Точка М лежить поза площиною трикутника АВС. Точки К, Р, Е і D – середини
відрізків МА, АВ, МС і ВС відповідно. Яке взаємне розміщення прямих
КР і ЕD?
А) Перетинаються; Б) мимобіжні; В) паралельні; Г) мимобіжні або перетинаються.
4. Сторона АВ паралелограма ABCD належить площині , а сторона СD не
належить цій площині. Яке взаємне розміщення прямої СD і площини ?
А) пряма СD перетинає площину ; Б) пряма СD паралельна площині ;
В) пряма СD лежить у площині .
5. Пряма а паралельна площині . Скільки площин, паралельних площині
можна провести через пряму а?
А) Одну; Б) дві; И) жодної; Г) безліч.
6. Як розташовані площини і , якщо пряма а перетинає площину
і паралельна площині ?
А) Паралельні; Б) перетинаються; В) збігаються; Г) визначити неможливо.
7. Точка М не належить жодній із паралельних площин і .
Скільки всього існує площин, які проходять через точку М і паралельні площинам
і ?
А) Одна; Б) дві; В) жодної; Г) безліч.
8. Площини і паралельні. Пряма а перетинає площину .
Як розташована пряма а відносно площини ?
А) Паралельна площині; Б) лежить у площині; В) перетинає площину;
Г) визначити неможливо.
9. Основи трапеції паралельні площині . Яке взаємне розміщення площини
трапеції і площини ?
А) Перетинаються; Б) паралельні; В) збігаються; Г) визначити неможливо.
10. Площини і паралельні. Площина перетинається з площиною
по прямій а , а з площиною - по прямій b. Яке взаємне розміщення прямих
а і b?
А) Перетинаються; Б) мимобіжні; В) паралельні; Г) визначити неможливо.
с решением и на листочке
Сечение цилиндра проходит через хорду АВ в основании, отстоящую от центра окружности на 2 см. ОМ=2 см. АМ=ВМ, М∈АВ, АО=ВО=R.
В прямоугольном тр-ке АОМ АМ=√(АО²-ОМ²)=√(R²-4).
АВ=2АМ=2√(R²-4).
По условию АВ=Н. Объединим оба полученные уравнения высоты.
4√3/R=2√(R²-4), возведём всё в квадрат,
48/R²=4(R²-4),
12=R²(R²-4),
R⁴-4R²-12=0,
R₁²=-2, отрицательное значение не подходит.
R₂²=6.
Н=2√(6-4)=2√2 см.
Площадь искомого сечения равна: S=H²=8 см² - это ответ.
Для разложения на множители квадратного трехчлена x2 - 4x - 32 мы начинаем с того, что приравняем к нулю данное выражения и решим полное квадратное уравнение:
x2 - 4x - 32 = 0;
Выпишем коэффициенты и вычислим дискриминант:
a = 1; b = -4; c = -32.
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144;
Корни уравнения ищем по следующим формулам:
x1 = (-b + √D)/2a = (4 + √144)/2 * 1 = (4 + 12)/2 = 16/2 = 13;
x2 = (-b + √D)/2a = (4 - √144)/2 * 1 = (4 - 12)/2 = -8/2 = -4.
ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2);
x2 - 4x - 32 = (x - 13)(x + 4).