1. точка s рівновіддалена від сторін трикутника і віддалена від площини трикутника на відстань 6 см знацдіть відстань від точки s до сторін трикутника якщо сторона трикутника дорівнює 12см2. точка s рівновіддалена від сторін трикутника і віддалена від площини трикутника на відстань 6√3см. знайдіть сторону трикутника, якщо точка ｓ від шалена від його сторін на 2√3 3. доведіть, що будь-яка площина, що перетинає одну із двох паралельних площин, перетинає і другу. 4. доведіть що будь-яка пряма, що перетинає одну із паралельних площин перетинає і другу​

Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - правильная усеченная пирамида. А₁К=С₁Н=7 см, АВ=ВС=СД=АД=12 см; А₁В₁=В₁С₁=С₁Д₁=А₁Д₁=4 см. Найти АА₁.

АС - диагональ нижнего основания.  По теореме Пифагора

АС² = АД² + СД² = 144 + 144 = 288.   АС = 12*√2 см.  

А₁С₁ -  диагональ меньшего основания. По теореме Пифагора

А₁С₁² = А₁Д₁² + С₁Д₁² = 16 + 16 = 32.   А₁С₁ = 4*√2 см.  

АА₁С₁С - равнобедренная трапеция, где  А₁Н и С₁К - высоты.

А₁Н = С₁К = ОО₁ = 7 см.  

КН = А₁С₁ = 4√2 см

Прямоугольные треугольники АА₁К и СС₁Н равны по гипотенузе и катету, тогда АК = СН.

АС = КН + 2  АК.  

АК = (АС – КН) / 2 = (12√2 - 4√2) / 2 = 4√2 см.  

Рассмотрим  Δ АА₁К, где  АА₁ - гипотенуза. По теореме Пифагора

АА₁² = А₁К² + АК² = 49 + 32 = 81.   АА₁ = 9 см.

ответ:  9 см.

Двугранный угол  образован двумя плоскостями с общим ребром ( по линии их пересечения). Если провести в каждой плоскости к одной точке ребра двугранного угла перпендикулярные лучи, получим линейный угол двугранного угла, и его величина равна величине данного двугранного угла 

∠ АНС - искомый угол. 

Расстояние от точки А до ДЕ - длина  проведенного перпендикулярно  ДЕ  отрезка АН.  

АН - наклонная, СН - её проекция. По т. о 3-х перпендикулярах АН и СН перпендикулярны ДЕ. 

СН - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ∆ ДСЕ.

Медиана прямоугольного треугольника  равна половине гипотенузы. 

Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°

∆ СНД - равнобедренный, СН=СД•sin 45°. СН=12

По т.Пифагора АН=√(АС*+СН*)=√ (35*+12*)=37 см.

tg∠AHC=AC:CH=35/12=2,916

 Это тангенс угла 71,075°