1.треугольники mnp и m1n1p1 подобны так, что mn и np соответствуют сторонам m1n1 и n1p1. найдите неизвестные стороны треугольников, если mn = 4 см, np = 5 см, m1n1 = 12 см, n1p1 = 18 см. 2.в треугольнике dek проведена биссeктриса eм, причем de = 6см, ek = 9см, мк = 4 см. найдите длину отрезка dм.
3.одна из диагоналей трапеции равна 28см и делит другую диагональ на отрезки длиной 5см и 9см. найдите отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит данную диагональ. 4.хорды ав и сd окружности пересекаются в точке м. ам = 2см, вм = 9см, а отрезок см в 2 раза больше отрезка dм. найдите
отрезки см и dм. 5.на стороне вс треугольника авс отметили точку м так, что вм : мс = 3 : 9. через точку м провели прямую мк, параллельную стороне ав. найдите сторону ав, если вк = 9 см. 6.периметр параллелограмма равен 70 см, а его высоты – 3см и 4см. найдите стороны параллелограмма.
1)из ∆DOC найдём угол С :
С=180-(90+70)=20,
2) в ∆ABD Угол D=180-(90+50)=40,
Отсюда угол ADO=90-40=50,
3) Угол AOD и DOC смежные, тогда угол AOD=180-70=110,
4) из ∆ADO, угол A=180-(110+50)=20,
5)в ∆ EDC угол С=180-(90+45)=45,
6) в ∆ADC угол CAD=DCA, значит треугольник равнобедренный,AD=DC,
7) в ∆EDC угол DEC=DCE, значит треугольник равнобедренный, ED=DC,
Следовательно AD=ED, тогда треугольник ADE равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании ровны,
Тогда из ∆ADE : угол А=Е : Тогда (180-50)/2=65.
ответ:65.
Если "сесть" в одну - произвольно выбранную - вершину выпуклого N - угольника, и провести все диагонали из этой вершины, то их будет ровно N-3 - по числу "несоседних" вершин. Одна вершина - это та, на которой я "сижу", и две - соседние - на концах сторон, выходящих из этой вершины, все остальные N-3 вершины можно соединить с "нашей" вершиной, проведя диагональ. Например, в четырехугольнике 4 вершины, и из каждой вершины можно провести 4 - 3 = 1 диагональ.
При этом получается ровно N - 2 треугольника (для четырехугольника 1 диагональ делит его на 2 треугольника, для пятиугольника 2 диагонали делят его на 3 треугольника, и так далее)
Если это не понятно, можно поступить так- пронумеруем вершины по часовой стрелке, обозначив "нашу" вершину (то есть ту, в которой мы "сидим") номером 1. Первая диагональ соединит вершины 1 и 3, вторая 1 и 4, последняя возможная диагональ (N - 3тья, всего диагоналей N - 3) соединит вершины 1 и N - 1. Каждая следующая диагональ добавляет 1 треугольник, и когда мы провели последнюю, получив N - 3 треугольника, остался еще одни треугольник с вершинами с номерами 1, N - 1, N. То есть всего N - 2 треугольника.
Ясно, что сумма углов этих треугольников равна сумме углов N - угольника. То есть 180*(N - 2). Для 4 угольника это 360, для пятиугольника 540, и так далее.