1. В цилиндр вписан шар. Найдите, во сколько раз объем цилиндра больше объема шара?
2. Вычислите объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна 13, диагональ основания равна 5, а одна из сторон основания равна 3.
3. Вычислите объем и площадь поверхности конуса, разверткой боковой поверхности которого является полукруг с радиусом, равным

Показать ответ

Ответ:

nataprada

24.08.2022 14:09

ответ: 36п

Объяснение:

∠φ = 360° * sinα

Используя данный нам ∠φ (угол развертки боковой поверхности) найдем sinα

120° = 360° * sinα

sinα = 1/3

Вернемся к нашему конусу. Рассмотрим треугольник BDC.

Р ▲BDC = 24 см

ВА=АD

СА = 2R

Р ▲BDC = 2l + 2R

24 = 2l + 2R / 2

12 = l + R

l = 12 - R

Перейдем к прямоугольному треугольнику АВС. ∠ВАС = 90°, АС - R.

АС = 12 - R

sinα = AC/CB = R/(12 - R)

R/(12 - R) = 1/3

3R = 12 - R

4R = 12

R = 3 (см)

l = 12 - 3 = 9 (см)

S(полн п-ти) = Sбок + Sосн

S(полн п-ти) = пR² + пRl

S = п3² + п * 3 * 9 = 9п + 27п = 36п

Периметр осевого сечения конуса равен 24 см, угол развертки его боковой поверхности 120градусов. выч

0,0(0 оценок)

Ответ:

Julai1234

01.05.2020 10:28

Нехай є трикутна піраміда, сторони основи якої AB = 12 см, BC = 39 см, AC = 45 см. Якщо всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом $60^{\circ}$ , то висота піраміди лежить у центрі вписаного кола, де , та — радіуси цього кола.

Треба знайти площу $S_{b}$ бічної поверхні піраміди. Для того щоб її знайти, треба визначити площу кожної бічної грані.

Знайдемо площу основи за формулою Герона:

$p = \dfrac{AB + BC + AC}{2} = \dfrac{12 + 39 + 45}{2} = \dfrac{96}{2} = 48$ см — півпериметр основи.

$S_{o} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt{48(48 -12)(48 - 39)(48 - 45)} =\\$

$= \sqrt{48 \cdot 36 \cdot 9 \cdot 3} = 6 \cdot 3 \cdot \sqrt{16 \cdot 3 \cdot 3} = 18 \cdot 4 \cdot 3 = 216$ см² — площа основи.

Знайдемо радіус вписаного кола:

$r = \dfrac{S_{o}}{p} = \dfrac{216}{48} = 4,5$ см.

Отже, ON = OM = OK = 4,5 см.

$SO \perp OM, \ SO \perp ON, \ SO \perp OK$ , де $OM \perp BC, \ ON \perp AB, \ OK \perp AC$ як радіуси вписаного кола, а $BC, \ AB$ та — дотичні. Тут $OM, \ ON, \ OK$ — проекції відповідно $SM, \ SN, \ SK$ на площину (ABC) . Отже, $SM \perp BC, \ SN \perp AB, \ SK \perp AC$ за теоремою про три перпендикуляри. Тому $\angle SMO, \ \angle SNO, \ \angle SKO = 60^{\circ}$ — лінійні кути двогранного кута відповідно при ребрах $BC, \ AB, \ AC$ .