)1) в ромбе со стороной 20 м проведена высота , равная 16 м. найдите диагонали ромба. 2)определите сторону квадрата , если его диагональ равна 18 м.

Задача 2.

1) Пусть квадрат имеет стороны АВ, ВС, ДС и АД, пусть АС пересекает ВД в точке О.

2) У квадрата диагонали равны, следовательно АС=ВД=18 м.

3) У квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда АО=ОС=ОД=ОВ=9 м.

4) У квадрата диагонали взаимно перпендикулярны, в таком случае рассмотрим треугольник АОВ - прямоугольный. АВ - гипотенуза и одновременно сторона квадрата, треугольник равнобедренный, т.к. катеты равны по 9 м.

АВ²=АО²+ОВ² (теорема Пифагора)

АВ²=81+81

АВ²=162

АВ=9√2 (это сторона квадрата).

Задача 1.

1) Пусть ромб имеет стороны АВ, ВС, ДС и АД, а высота СН.

2) Рассмотрим треугольник ВНС (прямоугольный)

ВС²=СН²+НВ² (теорема Пифагора)

НВ²=400-256

НВ²=144

НВ=12 м.

3) АН=АВ-НВ=20-12=8 м.

4) Рассмотрим треугольник АНС (прямоугольный)

АС²=АН²+НС²

АС²=64+256=320

АС=8√5

4) Рассмотрим треугольник АОД (прямоугольный, т.к. диагонали ромба взаимноперперндикулярны), учитывая, что АС пересекает ВД в точке О.

АО=8√5:2=4√5

АД²=АО²+ОД² (теорема Пифагора)

ОД²=400-80=320

ОД=8√5

5) ВД=2ОД (т.к. диагональ точкой пересечения делится пополам.

ВД=2*8√5=16√5