1) В треугольнике abc проведена высота которая делит сторону на равные отрезки.Докажите,что эта высота:
a)Делит треугольник ABC на два равных треугольника
б)Является бессиктрисой угла из которого она проведена
2) На бессектрисе угла взята точка и через неё проведены перпендекуляры к сторонам угла.Равны ли эти перпендекуляры?
х+х+у+х+2у=180 ⇒ 3х+3у=180 ⇒ у=60-х. Запомним это.
Теперь тем же запишем сумму всех шести углов, сумма которых будет равна 180+360=540°.
х+х+у+х+2у+х+3у+х+4у+х+5у=540,
6х+15у=540,
6х+15(60-х)=540,
6х+900-15х=540,
9х=360,
х=40,
у=60-40=20.
Последовательный ряд всех углов: 40°, 60°, 80°, 100°, 120°, 140°.
Сумма внутренних углов: 40+60+80=180°,
Сумма внешних углов: 100+120+140=360°. (этот абзац можно не писать, просто проверка).
ответ: меньший из внутренних углов равен 40°.