1. В треугольнике два угла равны 40° и 60°. Чему равен третий угол? ответ: а) 100°; б) 80°; в) 70°; г) 110°. 2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 20°. Чему равен другой острый угол?
ответ: а) 90°; б) 160°; в) 20°; г) 70°.
3. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 25°. Чему равен угол при вершине?
ответ: а) 25°; б) 130°; в) 150°; г) 55°.
4. Найдите углы прямоугольного треугольника, зная, что острые углы относятся как 2:3.
ответ:) 48° и 42°; б)72° и 108°; в)36°и 54°; г)60° и 90°.
5. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 110°. Найдите углы при основании треугольника.
ответ. а) 55°; б) 70°; в) 20°; г) 65°.​

Дано :

трапеция   ABCD  ( AD BC )

∠A = ∠B =90° ; °

CH ⊥ AD ;

∠D =45° ;

а)  AH =4 м ; DH =1 м ;

или

б)  AH =1 м ; DH =4 м.

——————————

AB -? ; BC -? ; CD -? ; AD -?

Решение(Доказательство):

а)

Из прямоугольного треугольника CHD  :

CH = DH = 1 м   т.к.  ∠D =∠DCH =45° ⇒  CD= √(CH²+DH)²=√2 (м) .

AB = CH =  1 м ; BC =AH = 4 м  ;AD=AH м. + DH м. =4 м. +1 м. =5 м .

S =((AD +BC)/2 ) * CH =((5+4)/2)* 1 = 4,5 (м² ) .

б)

CH = DH = 4 м   т.к.  ∠D =∠DCH =45°⇒  CD= CH√2 =4√2 ( м) .

AB = CH =  4 м ; BC =AH = 1 м  ;AD=AH + DH =1 м. +4 м. =5 м .

S =((AD +BC)/2 ) * CH =((5+1)/2)* 4 = 12 (м² ) .

1) введем обозначение МАВСД - данная пирамида. МО- высота. Высоту боковой грани МК оозначим за х, тогда сторона основания будет равна АВ=2√(x²-9)

из формулы площади боковой поверхности находим:

S=2AB*MK=4√(x²-9)*x

8=4√(x²-9)*x

4=(x²-9)*x²

x^4-9x²-4=0

x²1=(9+√97)/2

x1=√((9+√97)/2)

x²2=(9-√97)/2; посторонний корень.

Cедовательно АВ=2√((√97-9)/2)

Тогда объем пирамиды будет равен:

V=1/3*(√97-9)/2*3=(√97-9)/2

2)  

пусть х-сторона основания, тогда высота сечения h=x√6/2, из площади сечения находим:

S=1/2*x*h

4√6=x²*√6/4

x=4

Тогда высота призмы будет Н=х√3=4√3

V=1/2*4*4*√3/2*4√3=48