1. Верно ли утверждение, что прямая перпендикулярна лежащим в этой плоскости:
а) двум сторонам треугольника
б) двум сторонам трапеции
в) двум диаметрам круга.
2. Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести
две различные перпендикулярные ей прямые.
3. Прямые а, b, с лежат в плоскости α. Прямая m перпендикулярна
прямым а и b, но не перпендикулярна с. Каково взаимное расположение
прямых а и b?

S = 51,52 см²

P = 31,6 см.

S = a*b,

P = a+b+a+b = 2*(a+b),

a+b = P/2,

b = (P/2) - a,

S = a*b = a*( (P/2) - a ),

2S = a*( P - 2a) = a*P - 2*a²,

2a² - P*a + 2S = 0,

Подставим в последнее выражение значения для P и S, и решим квадратное уравнение относительно a.

2a² - 31,6*a + 2*51,52 = 0,

2a² - 31,6*a + 103,04 = 0,

D = 31,6² - 4*2*103,04 = 998,56 - 824,32 = 174,24 = 13,2²

a = (31,6 ± 13,2)/4

a₁ = (31,6 - 13,2)/4 = 18,4/4 = 4,6 см,

a₂ = (31,6 + 13,2)/4 = 44,8/4 = 11,2 см,

b₁ = (P/2) - a₁ = (31,6/2) - 4,6 = 15,8 - 4,6 = 11,2 см,

b₂ = (P/2) - a₂ = (31,6/2) - 11,2 = 15,8 - 11,2 = 4,6 см.

ответ. 4,6 см и 11,2 см.

1)Давайте рассмотрим подобие треугольников АВС и А1В1С1:

Оба они правильные(углы равны по 60°) => они подобные.

2) Найдем коэффициент подобия:

А1С1 = 1/2АС(так как А1С1 - средняя линия); аналогично все стороны маленького треугольника меньше чем стороны большого треугольника в 2 раза => k = 1/2

Значит k^2 = Sавс/Sa1b1c1 = 1/4;

3)Можно решить многими но я выберу геометрическую прогрессию:

S = 45; q = 1/4; S5 - ?

S5 = 45 * (1/4)^5 = 45 * 1/1024= 0.044 единиц квадратных

Площадь любого правильно треугольника можна посчитать по формуле S = a^2√3/4

Sabc = a^2√3/4 = 45;

a^2 = 180/√3

Sa1b1c1 = (a^2 / 1024 * √3 / 4 ) = 45/1024 = 0,044

Надеюсь, все понятно и сам не ошибся