1)Вычислите боковую поверхность n-угольной пирамиды по следующим данным:
n=3, углы при вершине равны a(альфа), боковые ребра равны a,b,c
2)Вычислите полную поверхность цилиндра по следующим данным:
радиус оснований R и наибольшее расстояние d между точками цилиндра
3)Вычислите полную поверхность конуса по следующим данным:
высота h и угол a(альфа) при вершине его осевого сечения
(написать с дано, чертежом и решением)
Пусть угол CBD равен x. Тогда угол ABD равен 3x. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, получаем:
120
+ x + 3x = 180
4x = 120
x = 30
Значит, угол ABD равен 90 градусам.
Теперь предположим что большая сторона параллелограмма (AD) равна x. Тогда сторона AB равна (90 - 2x)/2 = 45 - x
Как известно, синус угла равен отношению противолежащего катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе. Поэтому AB/AD = sin30
Подставляем:
(45 - x)/x = sin30
Синус 30 градусов, как известно, равен 1/2:
(45 - x)/x = 1/2
90 - 2x = x
3x = 90
x = 30
ответ: большая сторона параллелограмма равна 30 см.
Меньшая диагональ ромба AC делит его на 2 равносторонних треугольника, т.к. АВ=ВС. Угол В=60 градусов, значит углы при основании треугольника АВС =60 градусов каждый (180-60) : 2 =60. Значит треугольник АВС - равносторонний. От сюда следует, что АС=АВ=ВС=15 см
2. В параллелограмме АВСD биссектриса АЕ делит ВС на отрезки ВЕ=7см и ЕС=5см. BC=AD=ВЕ+ЕС=7+5=12(cm) ВС=AD=12см
Треугольник ABC - равнобедренный, т.к. угол ЕАD=углу АЕВ (накрест лежащие углы при параллельных прямых), а угол ВАЕ = углу АЕВ. Значит АВ=7см и DC=7см.
Периметр ABCD=12+12+7+7= 38(см)
3. Треугольник ABC - равнобедренный, т.к. угол BAC = углу АМВ (накрест лежащие углы при параллельных прямых). Значит АВ=ВМ, АВ=СD=9дм, ВМ=9 дм.
АD=BC=ВМ+МС=9+4=13 дм
AD=13 дм