№1. Вычислите координаты точки пересечения двух прямых:
у = 4– х и у =2х + 1 .
A) (1;2) B) (1;3) C) (2;1) D) (-2;1)
№2. Отрезок АВ делится точкой С в отношении 1:3. Найдите координаты точки С, если А(1; -3) и В(-5; 9).
№3. а) Напишите уравнение окружности,если радиус равен 5 см,а центр располагается в точке (–5; 7).
b) Определите, проходит ли окружность через точку F (-2;3)?
с) изобразите окружность на координатной плоскости.
№4. Даны точки М(1; -2), N(3; 4), C(5; k). Напишите общее уравнение прямой MN. б) найдите значение k , если точка С лежит на прямой MN;
с) определите в каком отношении делит отрезок точка, лежащая между двух других ;
№5. Точки О (0; 0), M(3; 2), Р(-3;8) вершины треугольника.
a) Найдите координаты точки С – середины отрезка МР;
b) Найдите длину СД- серединного отрезка треугольника.
Расстояние - длина перпендикуляра.
MO⊥(ABC), MO=1,5
MK⊥AB => OK⊥AB (т о трех перпендикулярах)
Проведем перпендикуляры из M к другим сторонам.
Точка М равноудалена от сторон.
Полученные треугольники равны по катету (MO) и гипотенузе (MK итд).
Следовательно, точка O также равноудалена от сторон и является центром вписанной окружности.
Трапеция имеет вписанную окружность
=> суммы ее противоположных сторон равны
=> сумма боковых сторон равна половине периметра, 12.
так как боковые стороны равны, AB=6
A =180-B =180-120 =60
Высота трапеции BH =AB sinA =6*√3/2 =3√3
Радиус вписанной окружности трапеции равен половине высоты, 1,5√3
MK =√(MO^2 +OK^2) =1,5√(1+3) =1,5√4 (см)
a)
В параллелограмме противоположные стороны равны.
AB=DC=3, AD=BC=5
B=180-A=110 (внутренние односторонние углы при AD||BC)
В параллелограмме противоположные углы равны.
A=C=70, B=D=110
Треугольник ABD задан двумя сторонами и углом между ними.
△ABD=△CDB (по трем сторонам)
Таким образом параллелограмм ABCD задан и можно найти любые его элементы (высоты, диагонали ...).
b)
Опустим перпендикуляр OH на AD.
OH =AO sin50 =3,06
Длина перпендикуляра - кратчайшее расстояние от точки до прямой.
Отрезок OD не может быть меньше OH => конструкция с данными размерами не существует.
c)
∠AEB=∠CBE (накрест лежащие при AD||BC) =∠ABE
=> △BAE -р/б, AB=AE=3
AD=AE+ED=5
AD=BC=5, AB=DC=3 (противоположные стороны параллелограмма)